请教大家一个问题，有关多自由度简化为更少自由度的计算。
我的导师这几天要求我们自己写一个有关振动的学期论文，我想写的方向和自由度的简化有关，还请大家提点一下，我详细说明。以一个三层框架楼房举例，比较简单的分析是简化为竖向悬臂梁和三个集中质量点，按三个自由度计算，列出运动方程，解耦，Duhamelintegral之后可以得到水平位移。
我想比较一下，如果这个三层框架楼分别简化为三个自由度、两个自由度、一个自由度的时候的计算结果有多大的差距。
但是我在图书馆翻了很多本书，有动力学的，随机振动的，结构振动的书，没有找到任何一本有提及到三个自由度简化为两个自由度和一个自由度的概念。针对这个过程，我有这几个问题想请教一下大家：
1。简化过程中，质量、刚度矩阵之间的关系是什么？或者说按照什么标准来把三个自由度用两个自由度来表示？难道说简单的两个集中质量点或者说基于相同的振动频率的原则？
2。外部荷载如何处理？我打算用一个harmonic excitation，比如三个集中质量点上都作用A*sin(wt)这种的荷载，简化为两个自由度后，是线性相加么？即每个自由度上都作用1.5A*sin(wt)?
第一次写学期论文，有可能我想的东西太偏或者说想的东西已经有前辈很完善的做过了或者其他一些情况，还请多包涵！ 不知道，顶一下! 回复 2 # dongyuanzhixing 的帖子
同样感谢！ 回复 1 # shortboy 的帖子
三个自由度是哪三个自由度？两个自由度是哪两个自由度？一个呢？ 本帖最后由 shortboy 于 2011-3-21 18:17 编辑
这个图形大概就描述了我的意图
当然杆的刚度，集中质量的大小就是我提问的内容，如何确定。也就是说依照什么原则去减少自由度？
都只考虑三个集中质量块的侧移
有这个念头主要是老师上课的时候提及的一句话，这样子算，不能说错，但是精度不一样
我就想比较一下三者之间的精度差多少，以这个作为学期论文 cl_1982614 发表于 2011-3-21 18:00 static/image/common/back.gif
回复 1 # shortboy 的帖子
三个自由度是哪三个自由度？两个自由度是哪两个自由度？一个呢？
忘了点引用了，不好意思 如果真的需要将三个自由度化简为两个自由度的话可以考虑将第三个自由度看作是对两外两个自由度的外激励。在研究带外挂情况下的机翼的颤振问题时，时常可以用此种办法来进行简化自由度。但选择哪个自由度看作外激励还需要根据实际的结构来看，可以参考一些机翼带操纵面机翼颤振方面的文章。希望对你有帮助。 meiyongyuandeze 发表于 2011-3-21 19:16 static/image/common/back.gif
如果真的需要将三个自由度化简为两个自由度的话可以考虑将第三个自由度看作是对两外两个自由度的外激励。在 ...
但那样的话，三种情况的初始条件就不一样了，就没有比较的价值了啊？比如说把三个自由度的减少为两个自由度的时候，把原来的第三个自由度看成外部激励，那这两个自由度形成的体系比本来的三个自由度形成的体系就多了一个外部刺激，算出来的结果也就不具有可比性了。
我的想法是看能不能就在质量和刚度矩阵上做文章，不考虑阻尼。比如说按一定的法则把三个质量点弄成两个，等等。当然这个过程中柱的刚度会变，长度也会变，所以最后比较（横向位移/模型高度），您看这样子有没有可能？ 回复 1 # shortboy 的帖子
不确定是否就是mode reduction的方法!? 好像NASTRAN的手册有提过! meiyongyuandeze 发表于 2011-3-21 19:16 static/image/common/back.gif
如果真的需要将三个自由度化简为两个自由度的话可以考虑将第三个自由度看作是对两外两个自由度的外激励。在 ...
看不清, 可否多说一些学习下! 本帖最后由 meiyongyuandeze 于 2011-3-22 08:36 编辑
回复 11 # ChaChing 的帖子
可能说的有点简略吧，下面用一个具体的例子说下吧。
对于含有非线性的超音速机翼-操纵面三自由度系统而言，首先使用一般的非线性处理方法得到系统在非线性作用下的极限环运动频率，当系统在此频率运动时，操纵面的周期振动近似为一简写激振，因此可将此机翼运动简化为两个自由度的系统的强迫振动。下图就是三个自由度的机翼-操纵面问题示意图！三个自由度分别是：机翼的转动，平移及操纵面的转动。
但对于本帖的问题，这种方法适不适用还不知道，感觉应该是可以有借鉴的地方吧，所以才说出来，有不足或不妥的地方，大家讨论下吧。 ChaChing 发表于 2011-3-22 00:26 static/image/common/back.gif
回复 1 # shortboy 的帖子
不确定是否就是mode reduction的方法!? 好像NASTRAN的手册有提过!
不知道您是不是说的静态凝聚这种意思？大致就是只要主自由度这种意思？
我是昨天在网上搜这类东西的时候才看到的，可能表述不是很清楚，但是很多文章都有提到，在ansys和nastran里面有这种自由度。下面是我在网上找出来的这个的描述
复杂结构动力学分析经常需要自由度非常庞大的模型，进行大规模计算，特别是高频载荷激励下的响应分析，还必须使用非常小的时间步长，造成计算剧增。为了提高动力学计算的效率，可以采用适当的技术手段，在保证精度的条件下，用小自由度模型替代大自由度模型，也就是进行模型缩聚。所谓模型缩聚，就是引入适当的变换，消去对整体结构动力影响效果较弱的副自由度，从而达到降低自由度的目的。 meiyongyuandeze 发表于 2011-3-22 08:33 static/image/common/back.gif
回复 11 # ChaChing 的帖子
可能说的有点简略吧，下面用一个具体的例子说下吧。
我不太看得懂，我等会去找我导师问问看。
师兄是西南交大做非线性动力的啊？
校友也~ 呵呵，是啊，刚才才意识到是校友哦，呵呵，可能还在一个校区呢
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