非线性随机振动方程一些近似解法的总结!
本帖最后由 meiyongyuandeze 于 2011-4-13 19:37 编辑非线性随机振动工程近似解法很多,比较比较常见的方法大致可以归纳为三类.
一. 级数展开方法
针对不同目的和不同的方程,可有不同形式的技术展开形式。属于这一类的有:1. 特征函数展开方法; 2. 矩方程方法;3. 非高斯矩方法;4. 泛函展开方法等。
关于这类方法可提出如下的问题:1.技术首项的选取;2.级数项的具体形式,即级数按照什么样的原则和什么函数展开;3.技术截断后使方程封闭的方法;4.截断误差等。
二. 关于小参数系统(主要是拟线性系统)的方法
属于这类的有1.摄动法;2. 随机平均方法;3.渐进方法
他们的特点是1.只在参数为小量的时候使用; 2.在方程加一些限制条件后使用,在有限时间区间上的截断误差估计方面
已有不少的结果。
三. 等效方程方法
属于这方面的有等:效线性化方法;加权等效线性化方法;等效非线性化方法;时变等效线化方法。等效线性化方法在效非线性是使用,效果较好。当非线性项不小时,其使用的效果要具体问题具体检验。
在精确解不可求出来的时候,通常采用Monte Carlo数值模拟法
最近也接触了一点点非线性的东西,觉得水很深啊!各种方法、模型的通用性与线性问题相比都要狭窄一些,这就导致针对不同非线性问题的方法和模型非常的多……虽然老专家们一再提醒,线性理论有其不朽的生命力,但是随着工程问题的越来越复杂,各种非线性问题还是避不开的。 线性系统实际上是理想的模型,而真正的工程问题都离不开两个条件:1.非线性 2.随机性。随着工程技术的发展,这些问题必然会成为最关键的问题。
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