到底如何绘制poincare图？
本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 15:25 编辑看了半天关于poincare截面图的书，可是就是不知道怎样把它画出来。
有没有人帮帮忙？ 绘制庞加莱截面图
Poincare截面
在相空间中适当（要有利于观察系统的运动特征和变化，如截面不能与轨线相切，更不能包含轨线）选取一截面，在此截面上某一对共轭变量如x1和x.1取固定值，称此截面为Poincare截面，相空间的连续轨迹与Poincare截面的交点成为截点。通过观察Poincare截面上截点的情况可以判断是否发生混沌：当Poincare截面上有且只有一个不动点或少数离散点时，运动是周期的；当Poincare截面上是一封闭曲线时，运动是准周期的；当Poincare截面上是一些成片的具有分形结构的密集点时，运动便是混沌。
matlab计算程序如下:
文件一，其文件名为Poincare.m
function dx=Poincare(t,x);
% 单摆方程[不显含时间t的自治系统]
% 方程如下:
% dθ/dt=ω,
% dω/dt=-2*β*-ω^2*sin(θ)+F*cos(vt)
% dψ/dt=v
betaa=0.25;
F=1.093;
v=2/3;
P2=-2*betaa*x(2)-x(2).^2.*sin(x(1))+F*cos(v*t);
dx=;
文件二，其文件名为Poincare_section.m
% Poincare_section[绘制庞加莱截面图]
=ode45(@Poincare,,);
x(:,2)=mod(x(:,2),2*pi)-pi;
phi0=pi*2/3; % 选择phi=2*pi/3这个截面
for k=1:round(max(x(:,3))/2/pi);
d=x(:,3)-(k-1)*2*pi-phi0;
=sort(abs(d));
x1l=x(K(1),1);
x1r=x(K(2),1);
x2l=x(K(1),2);
x2r=x(K(2),2);
x3l=x(K(1),3);
x3r=x(K(2),3);
if abs(P(1))+abs(P(2))<3e-16;
X1(k)=x1l;
X2(k)=x2l;
else
Q=polyfit(,,1);
X1(k)=polyval(Q,(k-1)*2*pi-phi0);
Q=polyfit(,,1);
X2(k)=polyval(Q,(k-1)*2*pi-phi0);
end
end
plot(X1,X2,'.');
xlabel('\theta','fontsize',14);
ylabel('d\theta/dt','fontsize',14);
%%% 另外用下面一个文件也可以实现的
% Poincare_section[绘制庞加莱截面图]
betaa=0.25;
F=1.093;
v=2/3;
Poin=inline(['[x(2);',...
'-2*betaa*x(2)-x(2).^2.*sin(x(1))+F*cos(v*t);',...
'v]'],...
't','x','flag','betaa','F','v');
% Poincare_section[绘制庞加莱截面图]
=ode45(Poin,,,[],betaa,F,v);
x(:,2)=mod(x(:,2),2*pi)-pi;
phi0=pi*2/3; % 选择phi=2*pi/3这个截面
for k=1:round(max(x(:,3))/2/pi);
d=x(:,3)-(k-1)*2*pi-phi0;
=sort(abs(d));
x1l=x(K(1),1);
x1r=x(K(2),1);
x2l=x(K(1),2);
x2r=x(K(2),2);
x3l=x(K(1),3);
x3r=x(K(2),3);
if abs(P(1))+abs(P(2))<3e-16;
X1(k)=x1l;
X2(k)=x2l;
else
Q=polyfit(,,1);
X1(k)=polyval(Q,(k-1)*2*pi-phi0);
Q=polyfit(,,1);
X2(k)=polyval(Q,(k-1)*2*pi-phi0);
end
end
plot(X1,X2,'.');
xlabel('\theta','fontsize',14);
ylabel('d\theta/dt','fontsize',14);
[ 本帖最后由 yejet 于 2006-7-8 09:10 编辑 ] 本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 15:25 编辑
谢谢，但还有一个问题^_^
我发觉我概念不清楚：一个1自由度的振动系统相图可以用x和x'的关系描述，但是一个2自由度的振动系统它的相空间应该是3维的吧，这样才能用poincare截面截取变成2维图，但是，相空间的3维是哪3维呢？
哪位大师指导一下？
回复：（toes）到底如何绘制poincare图？
这个问题可以参考一下http://forum.vibunion.com/forum/thread-8899-1-1.html
http://forum.vibunion.com/forum/thread-8898-1-1.html
的讨论 本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 15:25 编辑
好像帖子上回答得不是很直接。。。
看来还是要自己揣摩揣摩。
回复：（toes）到底如何绘制poincare图？
http://forum.vibunion.com/forum/thread-11736-1-1.html回复：（toes）到底如何绘制poincare图？
本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 15:26 编辑呵呵，谢谢，看了这个帖子明白一些了。
我的是非自治系统，但有2个激励频率，应该取二者周期的最小公倍数来应用频闪法。这样理解应该对吧？
回复：（toes）到底如何绘制poincare图？
我画出来的图，汗。。。难道一直是混沌？有谁指点一下？
注：2个峰值是2个临界转速。
[ 本帖最后由 yejet 于 2006-7-8 09:14 编辑 ] 本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 15:26 编辑
不错，混沌和分叉，在不同的频率有几个不同的幅值或者是有n个不同的幅值，这样能判定是分叉或混沌吗
回复：（toes）到底如何绘制poincare图？
本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 15:26 编辑请帮我分析一下我的图
回复：（toes）到底如何绘制poincare图？
[ 本帖最后由 yejet 于 2006-7-8 09:16 编辑 ] 本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 15:26 编辑
qond:
你的图比我的好多了。
幸福啊
应该要结合poincare图来判断。
感觉开始是混沌，然后做周期3运动，然后再混沌或概周期，然后周期4，再周期2，最后是周期1??呵呵，我也不是很清楚。
0.05~0.1可以做细一点
能不能给个qq号，讨论一下?
回复：（toes）到底如何绘制poincare图？
我的QQ,411948326,共同探讨，希望等得到你的帮助。谢谢 " phi0=pi*2/3; % 选择phi=2*pi/3这个截面 "请问这个截面是根据什么选择的？？？ 原帖由 sczhang 于 2006-8-14 15:03 发表" phi0=pi*2/3; % 选择phi=2*pi/3这个截面 "请问这个截面是根据什么选择的？？？
随便选哪个截面都一样的