用渐近法（多尺度法）求阻尼摆非线性振动的2个疑问
本帖最后由 sy0116 于 2013-4-30 17:24 编辑最近在学习奈弗的教材《非线性振动（上册）》，其中3.3.5、3.3.6两节分别介绍了用多尺度法求带粘性阻尼的单摆和带平方阻尼的单摆的运动。这两个系统的运动微分方程分别如式（3.3.57）和式（3.3.75）所示: （3.3.57）
（3.3.75）
在后续求解过程中，作者做了以下两个处理：1.把θ写成以下形式：
（3.3.60）
我的疑问是，这里为什么不写成书中前面章节中常用的这种形式呢（下式中u=θ）：
2.对阻尼项的特殊处理：
在求解式（3.3.57）时，作者说：
求解式（3.3.75）时，做了类似的处理：
请问这里所说的“非线性项和阻尼项将在同级近似上相互作用”、“非线性项和阻尼项第一次出现时有相同的量级”如何理解？对一个实际系统，如果其阻尼实际上很大，但仍然用这种方法处理会有什么问题？我尝试了对式（3.3.75）不按式（3.3.81）处理并用多尺度法求解，发现求解难度比书中大了很多（最终没能求出来）。
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