hcharlie 发表于 2014-2-13 10:21
单个质点只可能有振动，不可能有波动；
波动一定存在于多个质点系中，波动不一定是无限个质点才有，有限质 ...
有限个质点的波动有例子吗，控制方程是不是变成差分方程了？
本帖最后由 Rainyboy 于 2014-2-13 15:00 编辑
mayaview 发表于 2014-2-13 02:48
嗯，求解域是一个重要的区别。无限域上谈振动，谈固有频率是有些奇怪。说句题外话，之前我单位里有人一直 ...
谢谢，只是恰好了解一些而已。
其实就题目问题“波动和振动有什么区别”而言，我觉得是：
有“振动”的地方就有“波动”，反之亦然，它们就是同一个现象：结构的自由或受迫反应
对于这个观点，同志们也许有这样两个反例：
1，对于单自由度系统，不就只有振动现象没有波动现象吗？
2，对无限结构，不就只有波动现象而没有共振（振动现象的最典型体现）现象吗？
对于这两个论点，我的意见是：
1，单自由度系统（哪怕是你真的搭一个弹簧-质量块系统）在现实中是不存在的，所谓的“单自由度”更准确的说法应该是指“只考虑有限结构的某一阶模态”的一种简化。而模态——或“固有振型”，不恰恰是波动现象的一个特例——驻波吗？所以，单自由度系统既是振动范畴的一个特例（只考虑一个模态），也是波动范畴的一个特子（只考虑一种波的驻波）。而书本上常用的弹簧-质量模型只是一个粗糙的示意图（恕我直言，这也许正是阻碍同志们深入理解波动现象的罪魁祸首：因为这个示意图从直观上排除了振动所具有的“波”的那一面），真的在现实中搭起弹簧-质量模型，也会具有很多模态的，也是可以观测到波（在弹簧中和在质量块内部）的传播的。
2，无限结构也有共振，很多同志可能认为“无限结构没有共振”仅仅是因为“无限结构的共振无法直观地通过手边的分析工具得到”而已。就用兄台举例的铁轨为例，是一个典型的无限周期结构（infinite periodic structure），这样的结构在频散曲线（dispersive curves）上的典型特征是具有通带(pass band)和禁带（stop band），对于在禁带中的波，其群速度（group velocity）是0，这意味着能量的传递速度也是零（无阻尼系统的群速度和能量传播速递一致是经过严格证明的）——也就是说这种波所携带的能量将不能通过弹性波从近场传递到远场，这样很可能会导致驻波（也就是共振）在近场的形成，如果你在原点对这样的无限周期结构进行激励，并将激励频率设置到禁带，那么在所获得的频响曲线上将同样具有趋向于无穷大的峰值。与具有鲜明边界条件的有限结构不同，无限周期结构对波的“全反射”并不是一次性发生的，而是在经历了多个周期之后将绝大部分的能量反射回近场。
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振动和波之间具有的这些迷人的联系在学界也是常有讨论的，还有一个名字，叫“wave-mode duality”（波-模态 二象性），关于这二者的关系，大概有如下论点（来自 http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-015-9173-7_1 ）：
Lyon and DeJong : “we must emphasise that it is always possible, at least in principle, to arrive at the same conclusions by either approach”;
(我们要再次强调的是，至少在理论上，分别用振动理论和波动理论获得相同的结论总是可能的。)
Fahy : “just how pure standing wave fields can be created in any elastic system, by reflection of waves from boundaries of arbitrary geometry, is something of a mystery”.
(通过边界对弹性波的反射，任意形状的弹性结构都可以形成纯粹的驻波，简直是一个奇迹。)
Lyon, R. H., and DeJong, R. G.: Theory and Application of Statistical Energy Analysis, Second Edition, Butterworth-Heinemann, Boston, 1995.
Fahy, F.J.: Sound and Structural Vibration: Radiation, Transmission and Response, Academic Press, London, 1985.
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最后，跟大家分享一个我自己的另一个思考：
既然这两者就是一个东西，为什么会有一套“振动理论”，还有一套“波动理论”呢？
我目前的体会是，因为它们要解决的问题有各自的侧重点。
经典振动理论的关注点在于共振。为此，它将研究对象从他所处的环境中隔离出来，赋予合适的位移边界条件，使其成为有限结构。还在于用有限的模态坐标表征具有大量自由度、甚至无限自由度的系统，直接简明的预测了结构的共振现象。模态坐标的使用使得这套理论在预测共振频率和响应方面非常直观。由于对共振和位移场细节的准确把握，这套理论通常被用来校核强度（应力水平）、计算裂纹扩展、疲劳寿命等等。
波动理论的关注点在于“近场”和“远场”的能量交换。什么样的波能从近场传递到远场？传得多块？传了多少？被反射了多少？传递过程中的衰减有多少（有阻尼情形）？为了保证“远场”的任意性，总是假设近场与一个无限大的远场相连（比如在有关地震的研究中），或远场就是近场的无限重复（在周期结构的研究中）。由于主要关注的点是弹性波，换言之就是结构中的声音，因此与之相关的应用是降噪、无损探伤等等。
或者粗糙一点说，如果你关心你设计的东西会不会坏，多半你会用振动理论和术语（共振、应力、寿命）多一些；如果你关心你设计的东西噪音水平怎么样，多半你会用波动理论和术语（传递损失, 频散曲线, 禁带, 通带）多一点。
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当然，“Talk is cheap，show me the code”，扯得再玄乎还是要落实到假设、公式、算法、计算结果和验证上，才能令人信服。
正好我之前在理解这两者的时候做了一些简单的算例，我将另开新帖，逐渐将这些结果贴出来，大家根据算例一起来讨论！
希望跟大家一起，把概念越辩越明！
这个话题好像以前讨论过。
我的理解是：
1、振动为质点在一个坐标位置上的往复运动；
2、波动为一种运动的传播，它随着时间空间和位置空间的变化而变化；
3、对于振动而言，某一位置的振幅可能是不变化的，也可能是变化的。
4、对于波动来说，一个位置的振幅通常是随时间变化而变化的。
5、振动是针对质点运动而言。
6、波动则是描述一个过程。
我找几个振动与波动关系帖子做个链接，以供大家参考：
1、 振动与波动，驻波，模态理解
http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=viewthread&tid=59374
2、振动过程中的阻尼与波传播中的衰减
http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=viewthread&tid=108355&page=1#pid602835
3、动力分析是波动分析？
http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=viewthread&tid=84794&page=1#pid435501
4、关于防振地基的争论_标题要长
http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=viewthread&tid=100961&page=1#pid535684
5、振动传递和声
http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=viewthread&tid=40770&page=1#pid215496
6、想找本书，大家有吗
http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=viewthread&tid=74293&page=1#pid391097
……
Rainyboy 发表于 2014-2-13 21:06
谢谢，只是恰好了解一些而已。
其实就题目问题“波动和振动有什么区别”而言，我觉得是：
兄台的观点很有意思，但我现在的知识层次还不能理解到这个层次。我认可振动一定是波动的一种表现形式，所有的振动现象都是在特定的边界下传播的波的表现。单自由度的振动中弹簧基本不作为研究对象，但是只需要将弹簧考虑进去，波动的现象就很明显了。反过来，如果说波动的都是振动的一种形式就很难理解了。这一点主要根植于振动一般认为需要往复的运动，但是波动却仅需要传播。对于一次性的运动的传播，要将它理解成一种振动好像确实存在困难。
我同意你提到的由于两个学科分析工具的不同，很多问题在两个学科中分析的难度差别很大。对于有限结构的线性振动问题，振动方法在低频段解决地非常完美。但随着频率步入高频，模态逐渐变为优势频段，振动的方法做起来就非常困难，这个时候波动在描述上优势就很大。但是，波动方法的复杂程度从一开始就远远超越了振动，所以使用起来很多时候并不容易。
我很期待在这个问题上兄台的算例和其他解释，在我看来这个问题的认识还远没有达到很深入的程度。
关于铁轨的频率问题，用周期结构的禁带和通带解释似乎可以说得通（声子晶体里这方面研究应该已经很多了），但是铁轨的周期性其实不是很好，间距和焊缝的存在这种周期性并不完整，这种亚周期的结构是否真的存在一个固有频率很难理解。在声子晶体里，禁带往往也不是一个频率，感觉起来像优势频段，不过对于这块我没有很多认识，我先学习学习再和你讨论。但是，对于讲无限大体的共振频率的提法，我还是很难接受。比如有人会提土壤的固有频率，浮置板道床的固有频率，水的固有频率，这种毫无边界的物体讨论固有频率到底是什么意义上的问题。
我一直对波动有很大的兴趣，兄台不妨推荐几本书，我以前看过一段Karl F Graff 的Wave Motion in Elastic Solids，感觉不得要领。James F. Doyle的Wave Propagation in Structures也看过，总感觉差点什么东西，好像一直缺少一些实际的能够解决问题的工具。
本帖最后由 mayaview 于 2014-2-14 00:20 编辑
wanyeqing2003 发表于 2014-2-13 21:17
这个话题好像以前讨论过。
我的理解是：
这确实是比较经典的区分，但是正如讨论里说的，随着问题复杂性的提升，这两个学科就开始不是那么清楚了。
这个问题在论坛里确实有非常多的变式，但是多数最后都没有得到一个深入的讨论。而且我相信随着大家认识深度的提升，这个问题在将来有可能还有必要再翻出来讨论一次。它们俩之间的关系实在太模糊了，辨清这两个学科的关系对于选择合适的观点处理相应的问题无疑是非常关键的。
本帖最后由 Rainyboy 于 2014-2-13 18:36 编辑
mayaview 发表于 2014-2-13 17:13
兄台的观点很有意思，但我现在的知识层次还不能理解到这个层次。我认可振动一定是波动的一种表现形式，所 ...
无限又均匀的结构当然是没有共振的了，但是对于铁轨也好，桥梁也好，虽然大到可以认为是无限的，但至少还是不规则的，这样的话就会有波在波规则的界面上反射和投射，虽然由于无限边界的存在，不存在“全局共振”（global resonance），但是局部共振（local resonance）确是很有可能的。
看来你也是先学习了大量的振动理论的课程，甚至都做了一些相关的工作了，才开始涉及波动理论的。
这样的话，确实需要克服对于波动理论中动不动就会遇到的“无限”求解域的不适。
其实你可以这样想，我们姑且认为地基是一个无限大的均匀半空间，当然没有共振了。
现在在这个地基上修一个烟囱。我们来研究这个烟囱-地基系统。
如果从振动理论的角度，基本上会把烟囱隔离出来，处理成底部固支（或弹性支撑）的悬臂梁，那么它显然是具有若干固有频率，也就是共振频率的。这其实就是所谓的“局部共振”，在这样的共振中，大部分地基当然是没有参与的，但是烟囱的振动水平确实很大。
如果从波动理论的角度，基本上会把烟囱和一部分地基当成“近场”，再想办法处理“近场”和无限“远场”之间的关系，最直接的如人工边界条件（ABC）。这样也是会发现在某些频率下，在烟囱内会形成驻波，这同样是上述的“局部共振”。
之所以会这样，是因为烟囱的根部与地基链接的部分几何突变，产生了波的反射和投射，在有些情况下所有（绝大部分）的波都被反射回去了，在局部就形成了驻波，这就是局部共振。
其实就是要想明白一点，就是“共振确实是驻波”是对的，但“驻波"不一定非要用位移边界条件来反射。系统内部的不均匀，不规则所造成的反射波也足以引起驻波。
本帖最后由 Rainyboy 于 2014-2-13 18:33 编辑
mayaview 发表于 2014-2-13 17:13
兄台的观点很有意思，但我现在的知识层次还不能理解到这个层次。我认可振动一定是波动的一种表现形式，所 ...
推荐书不敢当，我走的是野路子，有些时候读读文献，有些时候找人讨论，有些时候自己算一些东西，看看与预期的是否一致。最后形成了现在的“波动-振动”观。目前还没有遇到一本书专门“波动”-“振动”的等效性的，虽然它们实际上是谈论是同一个现象的不同侧面。
可能是因为这已经是教专门的问题了吧，如果你遇到写得特别清晰的好书，也请推荐给我。
今天趁热写了第一个算例：
“理解波动”系列算例（一）：在有限结构上算出“波动”
请同志们过目！
本帖最后由 hcharlie 于 2015-7-18 22:53 编辑
mayaview 发表于 2014-2-13 16:53
有限个质点的波动有例子吗，控制方程是不是变成差分方程了？
从理论上看作是连续的东西，在工程上要看成离散的；
理论上是连续函数，工程上常分成有限个元素。
理论上的微分方程，偏微分方程，工程上就是用差分方程解的，
理论上的很多方程是很难解的，但变成差分方程就可解了。
看着是连续的东西，也是由分子组成的，也是有限点的东西。
无限点，连续函数，微分方程是理论上的概念，有限，离散点，差分方程是工程上的方法。
这两者不是截然不同的东西，而是一种有联系的辩证的关系。电子计算机就是工程上计算有限点离散方程的有力工具，如果都是理论的，连续的，无限的方程，那计算机就派不上用处啦。
研究各种问题都是先理论连续无限，工程上后化简为有限离散，用计算机去解。
尺度小的物体不需要用复杂的波动理论和方法，用经典的振动方法简化了问题。尺度大的物体的振动离不开波动了。就这么简单的事讨论的够远的。
Rainyboy 发表于 2014-2-14 01:26
无限又均匀的结构当然是没有共振的了，但是对于铁轨也好，桥梁也好，虽然大到可以认为是无限的，但至少还 ...
这个讲法好像挺有道理的，看来我还需要多学习一下波动相关的理论。没看公式就没有发言权啊！现在波动计算方面有很有效的手段了吗？不知道兄台是否有了解？
mayaview 发表于 2014-2-15 02:23
这个讲法好像挺有道理的，看来我还需要多学习一下波动相关的理论。没看公式就没有发言权啊！现在波动计算 ...
据我所知的就是波有限元（WFEM）和人工边界条件（ABC，有的地方也叫perfect matched layer）了吧
hcharlie 发表于 2014-2-12 19:38
以地震为例，震中的振动以波动的方式传送到四周，引起别处的振动，由于波的传递有一定速度，1000公里以外的 ...
{:{39}:}分析到位！！
振动是波动的一种表现形式
很有用的东西，学习一下