复模态分析遇到的问题与经验总结
本帖最后由 hcharlie 于 2015-4-9 07:59 编辑一直看书，主要关心比例阻尼系统，但是有的系统阻尼比较大，不合适比例阻尼，遂进一步看复模态的内容。
一直以为自己搞明白了{:4_67:}，结果简单列了一下方程，发现一个很有趣的正交性问题还是没有彻底明白，详细内容见附件，恳请论坛大牛一起讨论。
不甚感激。
附件在此：
本帖最后由 mxlzhenzhu 于 2015-4-9 08:56 编辑
我又问了一个愚蠢的问题，今天发现是因为编程的时候少加了一个.号造成的错误, 造成了正交性问题，结果让人浮想联翩{:3_47:}；
MATLAB语法里面，转置和共轭转置是截然不同的概念，今日犯此错误算是刻骨铭心。先把前三种形式的复模态计算传函的MATLAB程序贴出来，感兴趣的可以看看，我的第四种矩阵形式的FRF计算就不再研究了。
<p>%% 复模态分析案列
%% mxl.2015-3-29
%% 31日，计算结果不理想，暂时不搞了。
%% 4月8日，共轭转置和转置是有严格区别的;
clear
close all
clc</p><p>
State_Choice='Second';</p><p>m1=1;m2=10;m3=5.3;m4=0.1;
c1=10;c2=19;c3=0.8;c4=100;
k1=1e6;k2=5e6;k3=2.5e5;k4=7e6;
M=[
m1,0,0;
0,m2,0;
0,0,m3;
];
C=[
c1,-c1,0;
-c1,c1+c2,-c2;
0,-c2,c2+c3;
];
K=[k1,-k1,0;
-k1,k1+k2,-k2;
0,-k2,k2+k3;
];</p><p>
% M=[
% m1,0,0,0;
% 0,m2,0,0;
% 0,0,m3,0;
% 0,0,0,m4;
% ];
% C=[
% c1,-c1,0,0;
% -c1,c1+c2,-c2,0;
% 0,-c2,c2+c3,-c3;
% 0,0,-c3,c4+c3;
% ];
% K=[k1,-k1,0,0;
% -k1,k1+k2,-k2,0;
% 0,-k2,k2+k3,-k3;
% 0,0,-k3,k3+k4;
% ];
N=size(M,1);
indicei=1;
indicej=1;
% %=====================================================================%
% (1)State transform equation.
% %=====================================================================%
if strcmp(State_Choice,'First')
A=[
C,K;
K,zeros(size(M));
];</p><p> B=[
M,zeros(size(M));
zeros(size(M)),-K;
];% I invented
indiceii=indicei;
indicejj=indicej+N;</p><p>elseif strcmp(State_Choice,'Second')
A=[
-M,zeros(size(M));
zeros(size(M)),K;
];
B=[
zeros(size(M)),M;
M,C;
];% Ji wen mei
indiceii=indicei+N;
indicejj=indicej+N;
elseif strcmp(State_Choice,'Third')
A=[
K,zeros(size(M));
zeros(size(M)),-M;
];
B=[
C,M;
M,zeros(size(M))];% D.J.Ewins
indiceii=indicei;
indicejj=indicej;
else
B=[
M,C;
zeros(size(M)),M;
];
A=[
zeros(size(M)),K;
-M,zeros(size(M));
];% my word
indiceii=indicei;
indicejj=indicej+N;
end
% %=====================================================================%
% (2)Eigen Equ.
% %=====================================================================%
=eig(A,-B);
nameda=diag(D);
% return
% %=====================================================================%
% (3)FRF, modal superpostion
% %=====================================================================%</p><p>frequency=';
H=cell(size(frequency));
% 基于复振型和复特征值计算FRF
for loopi=1:numel(frequency)
omega=2*pi*frequency(loopi);
for loop=1:numel(nameda)
ar=V(:,loop).'*B*V(:,loop);
if loop>1
H{loopi,1}=H{loopi,1}+V(:,loop)*V(:,loop).'/ar/(1j*omega-nameda(loop));
else
H{loopi,1}=V(:,loop)*V(:,loop).'/ar/(1j*omega-nameda(loop));
end
end
end</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>FRF=zeros(size(frequency));
for loop=1:numel(frequency)
FRF(loop,1)=H{loop,1}(indiceii,indicejj);
end</p><p>figure
subplot(2,1,1)
plot(frequency,abs(FRF),'r')
subplot(2,1,2)
plot(frequency,angle(FRF),'k')
% %=====================================================================%
% (4)FRF, direct
% %=====================================================================%
omega=2*pi*frequency;
H=cell(size(frequency));
for loop=1:numel(frequency)
H{loop,1}=inv(K-omega(loop)^2*M+1j*omega(loop)*C);
end</p><p> </p><p>FRF=zeros(size(frequency));
for loop=1:numel(frequency)
FRF(loop,1)=H{loop,1}(indicei,indicej);
end</p><p>figure
subplot(2,1,1)
plot(frequency,abs(FRF),'r')
subplot(2,1,2)
plot(frequency,angle(FRF),'k')
</p>
Two wrongs make a right
{:{03}:}{:{03}:}{:{03}:}{:{03}:}{:{03}:} 感觉像ERA中的一段。
很多理论都很深奥的。
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