数学与非线性科学 - 声振论坛 - 振动,动力学,声学,信号处理,故障诊断

MVH 发表于 2005-7-25 22:17

[转帖]非线性有限元学习总结与请教

本人在学习非线性有限元的过程中，遇到以下问题，望各位高手指教： 1、以8节点平面等参元为例，推导线性有限元列式和说明有限元解题过程。 2、试用有限元法解非线性弹性问题的直接迭代法（割线刚度法）、牛顿法（切线刚度法）、修正牛顿法（初应力法和出应变法）。 3、何为大变形问题的拉各朗日法，修正拉各朗日法？ 4、一厚壁圆筒，内半径a=5cm，外半径b=10cm，材料为理想塑性，体积弹性模量K=2*10^7N/cm^2，剪切模量G=7.5*10^6N/cm^2，屈服应力y0=6*10^4N/cm^2,受内压p的作用。写出用等步长荷载增量法和牛顿发求解的宏命令程序。 5、与时间无关的非线性有限元方程的一般解法有哪几种，试写出它们的迭代公式。 6、材料非线性与几何小变形非线性在刚度矩阵中有何不同，为什么弹塑性有限元分析中，常用切线刚度进行计算？ 7、在弹塑性有限元分析中，何谓弹塑性过渡区，且如何处理？ 8、完全Lagrange解法与修正Lagrange解法的主要区别在哪里？由它们分别给出的应力有何不同？

多情清秋 发表于 2005-7-26 18:55

问题真的好复杂，好好考虑考虑先

多情清秋 发表于 2005-7-26 18:59

8.完全的Lagrangian方法与修正的Lagrangian方法没有本质的区别，都是用Lagrangian方法描述的。
所不同的是两者所采用的应力和应变的度量张量不同，其计算结果应该是一致的。相互转换一下就可以了 
拉格朗日法公式简单，迭代过程中不需要坐标变换，计算效率较高。
[此贴子已经被作者于2005-7-26 19:37:13编辑过]

多情清秋 发表于 2005-7-26 19:31

3.用拉格朗日法求解时必须选定一个已知状态为参考构形，以定义克希荷夫应力和格林应变。拉格朗日法以初始时刻的构形作为参考构形，在所有的时间步长内的计算，都参照初始时刻的构型来定义。
修正的拉格朗日法以每一增量步长的起始时刻的构形为参考构形来定义，这样，对不同时间步长的增量求解，不断地修正参考构形。

cora 发表于 2005-7-27 16:03

关于第7个问题，可以参考一下下面的方法
损伤破碎的累积方式类似于金属Johnson- Cook破碎模型，但不完全一样，金属Johnson- Cook破碎模型是把由等效塑性应变引起的损伤累积起来，这里用的模型是把由等效塑性应变引起的损伤和塑性体积应变引起的损伤都累积起来。状态方程对于加载和卸载两种状态分别分为三个区，即线弹性区、塑性过渡区和完全密实材料区进行考虑。用欧拉方法计算混凝土本构模型的困难之处在于积累损伤的计算，因为要用到应变的累积量，需要跟踪质团的应变历史；另外在加载或卸载过程中运用三段式状态方程计算压力时，路径不同，要判别，需要跟踪历史。MEPH3D在计算混凝土本构模型时是先计算应变率，再计算出等效塑性应变；根据前一步计算的最大体积应变和最大压力计算下一步的体积应变和塑性体积应变。体积应变的变化来判断过程位于何种状态，加载和卸载过程用三段式状态方程归纳为：线弹性加载状态、线弹性卸载状态、塑性加载状态、塑性卸载状态、塑性卸载后再加载状态、密实加载状态、密实卸载状态、密实卸载后再加载状态等不同状态分别用相应的状态方程进行计算。在输运过程中增加了对损伤、体积应变和等效塑性应变的输运。

幻觉发表于 2006-7-21 11:15

对我来说太难了

newmanmp3 发表于 2006-9-5 09:42

太难了

gghhjj 发表于 2006-9-6 06:49

第六个问题，几何非线性问题常见的有两种，相对于线性弹性力学来说：第一种撤销了对高阶应变小量的忽略，去除了对应变与位移的线性化处理，就是习惯上说的“几何小变形非线性问题“，如板壳横向弯曲的挠度问题；第二种是指”有限变形（或大应变）问题“，如橡胶等高分子结构材料，它们即使在弹性状态下，也可能产生很大的变形和位移，变形过程已经不可能直接用初始状态加以描述，且平衡状态的几何位置还未知。
材料非线性就不用说了吧

两者处理方法的不同可以参考郭乙木的《线性与非线性有限元及其应用》

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