Prosig工程师解析：频响函数基本理论及其计算
本文将为大家解释一下频响函数的基本理论;通过采用加速度计和锤击法获得了结构的响应和激励，并基于上述基本理论对结构上两点间的频响函数进行了计算。频响函数是指用来描述系统输入和输出之间关系的数学表达式。以结构上两点间的频响函数为例，在结构某点出安装加速度计，在另一点处采用力锤给予激励;然后通过测量激振力和加速度响应，获得频响函数，进而对结构上两点间的关系进行描述。
频响函数的基本形式如下：
其中，H(f)为频率响应函数，Y(f)为频率域内系统的输出，X(f)为频率域内系统的输入。
频响函数经常被用于单输入和单输出分析，也用于H1(f)和H2(f)频响函数的计算。H1(f)和H2(f)频响函数被广泛应用于锤击分析和共振分析。H1(f)表示输出中含有干扰噪声的频响函数，H2(f)表示输入中含有干扰噪声的频响函数。当然，还有其他可能，在此不做讨论。H1(f)和H2(f)可以用于共振分析和锤击分析，在随机激励情况下，经常使用H2(f)。
H1(f)形式如下：
其中，H1(f)为频响函数，Sxy(f)为X(t)和Y(t)在频域内的互功率谱密度，Sxx(f)为X(t)在频域内的自功率谱密度。因此，频响函数的最基本形式可以描述如下：
H2(f)形式如下：
其中，H2(f)为频响函数，Syx(f)为Y(t)和X(t)在频域内的互功率谱密度，Syy(f)为Y(t)在频域内的自功率谱密度。因此，频响函数的最基本形式还可描述如下：
下面，我们将讨论和展示H1(f)频响函数的计算;采用力锤测量系统的激励或输入，如图1所示;响应或输出采用加速度计测量，如图2所示。
图1 输入或激励 X(t)
图2 输出或响应Y(t)
如上文所述，频响函数是在频域内的分析，那么，图1和图2中的输入和输出必须转换为频域内的量。
首先，需要计算输入和输出的互功率谱密度，即Sxy(f);在DATS的互功率谱密度分析中，将响应作为第一输入，激励作为第二输入，结果如图3所示;对于H2(f)中的Syx(f)，则激励作为第一输入，响应作为第二输入。
图3 Sxy(f)
然后，需要计算输入或激励信号的自功率谱密度，即Sxx(f);采用DATS中的自功率谱密度分析功能进行处理，结果如图4所示
图4 Sxx(f)
最后，互功率谱密度(图3)除以自功率谱密度(图4)获得频响函数H1(f)，如图5所示。
图5 H1(f)
频响函数通常以幅值和相位形式进行表示，如图6所示。
图6 以幅值和相位显示H1(f)
上述分析均是在DATS.toolbox 中完成的，该软件提供了单步传递函数分析，具体分析步骤如图7所示;通过频响函数可以看到整个数据流，包括原始的输入和输出。
图7 DATS.toolbox完整分析步骤
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提问1：您好，对于获得任何结构的固有频率，是否可以通过模态冲击力锤和加速度计，并对加速度信号做FFT处理来获得?
—— Samruddhi Katkar
回答1：感谢您的提问，为了获得结构的固有频率，需要采用力锤和加速度计进行力锤冲击试验，有时也称碰撞试验或敲击试验。对响应信号做FFT处理，可以将结果转换为幅值和相位，但是，仅对实部进行处理是不会获得完整的结果的，还有可能失去结果的一些重要信息，所以，潜在的正确结果已经被破坏了。相比较，传递函数方法则更可靠，可以提供精度更高的结果，因此，在工业上应用很广。
—— James Wren
提问2：1)您说“可以根据幅值图中的峰值点和相位图中角度的反转点来判断共振”，根据您的观点，图6中有许多峰值点和相位角反转点，那么，我该如何正确确定共振频率? 2)图3和图5中的红、蓝曲线分别代表什么?
—— Nikk
回答2：1) 共振经常会出现在振幅的最大峰值处，找到该峰值，然后查看该处相位，如果该点处相位反转，那么，可能就找到了共振频率，如下图所示，您可以清楚的看到共振频率及其对应的相位变化;要知道，对于共振识别，没有简便的方法，您需要了解您测试的结构，在试验前应该有一些自己的观点，最后通过试验来验证您的观点，而非相反。2)图5 和图6显示的是相同的数据，只是显示的方式不同;图5中的蓝色曲线代表数据的实部，红色代表虚部;作为工程师，您需要深刻理解幅值图和相位图。
—— James Wren
作者：
(Solutions Engineer and Sales & Marketing Manager at Prosig)
原文链接：
http://blog.prosig.com/2009/10/19/a-simple-frequency-response-function/
来源：Prosig Noise & Vibration Blog
作者：James Wren
译者：小楠
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