weixin 发表于 2018-4-23 16:55

随机振动分析的发展现状及虚拟激励法的基本原理

  科学和工程意义
  随机性是自然现象的基本特征之一。随机振动分析对许多工程领域都十分重要,例如:
  · 地震是随机振动,是对人类最危险的自然灾害;
  · 桥梁和高柔结构的风激随机振动;
  · 随机海浪作用下海洋平台、舰船的安全性;
  · 火车、汽车要开得快,必须控制随机振动;
  · 飞机、导弹也在随机气动环境中运行。

  发展现状
  随机振动作为一门新兴的技术学科,虽然已经积累了丰富的理论成果。但是在工程领域却远没有得到充分的应用。甚至于连线性分析也没有做好。

  关键原因:计算方法复杂低效。

  典型的例子:近二三十年来,大跨度桥梁越造越多,抗震分析应考虑各桥墩的随机运动,成为研究的焦点。例如美国国家科学基金会(NSF)资助了一些很著名的工作:
  · 加州大学伯克利分校:工学院院长, 地震研究中心主任,A.Der Kiureghian(丘里金) 教授。
  · 普林斯顿大学:E.H.Vanmarcke(范马克)教授。

  但是,经多年努力,他们都没能解决好高阶随机微分方程的求解。提出的近似解法也相当繁琐。不实用。

  丘里金正式发表的研究报告(1992)
  虽然随机振动以其统计特性而很吸引人,它却还不能成为执业工程师所接受的方法。

  范马克正式发表的研究报告(1994)
  随机振动方法用于地震工程还是不现实的,除非是对于只有少量自由度和地面节点的简单结构。

  Vanmarcke与Kiureghian都提出了近似的反应谱方法。结果发生了公开争论,见ASCE,EM121(9),1995。

  Vanmarcke批评Kiureghian的算法包含ΣΣΣΣ ,计算效率太低。而Kiureghian批评Vanmarcke方法,只含ΣΣΣΣ,看起来很吸引人,但是本质上是SRSS法,可能产生很大的误差。

  其它著名学者在这方面的研究工作:
  大跨度结构多点随机激励分析成为令人瞩目的热点问题。尽管只是线性随机振动分析,在工程中也很难应用。


  上述困难,已经被大连理工大学教授林家浩提出的用一个全新方法:虚拟激励法(Pseudo-excitation method,PEM)完全解决了.

  虚拟激励法的先进性究竟如何?
  1998-2000,在中美两国科学基金会的资助下,钟万勰,林家浩三次访问美国,在美国20多个著名大学和设计研究机构作了学术报告。引起了比较大的反响。

  钟万勰林家浩三次访美  林家浩在加州理工学院做学术报告后与T.K.Caughey合影

虚拟激励法


  大跨度结构的随机地震动分析
  STATIONARY平稳地面激励
  Case 1. uniform ground excitations(均匀地面运动)
  Case 2. phase-lags between ground nodes considered(行波)
  Case 3. partial coherency were also taken into account(行波效应+部分相干效应)

  NON-STATIONARY非平稳
  Case 4. uniform ground excitations
  Case 5. phase-lags between ground nodes were considered
  Case 6. partial coherency between ground nodes were also taken into account
  平稳随机信号由大量简谐分量组成  荷载-响应功率谱转换的计算是随机振动工程应用的核心问题。

  虚拟激励法基本原理
  已知:Sxx(ω)~ 激励x(t)的功率谱密度,H(ω)~ 响应y和z的频率响应函数。

  要计算:y和z的功率谱密度,亦即:Syy(ω) Syz(ω)


  如果计算得到简谐响应,则可由它们计算得y和z的功率谱密度:

  自功率谱密度:
  互功率谱密度:
  它们的矩阵形式为:
  其中:~ 代表复共轭,T代表矩阵转置。

  以结构抗震分析为例:
  令虚拟地面加速度为:
  则式(1)成为
  其解为
  按PEM,{y(t)} 的功率谱密度为:
  如果将(4)代入(5)并展开,可得到常规的CQC公式:
  其SRSS近似是

  计算效率
  (1) 按虚拟激励法(Pseudo Excitation Method (PEM))
  1 multiplication operation only!

  (2) 按常规CQC法(Conventional CQC Method)
  90000 multiplication operations

  (3) 按SRSS近似(Conventional SRSS Approximation)
  300 multiplication operations 被许多专著广泛推荐的方法

  在一些文献中亦将虚拟激励法称之为快速CQC算法,它不能略去交叉项,所以没有SRSS形式。

  本文摘录自林家浩等在2009年同济大学随机振动理论与应用暑假讨论班上的报告《虚拟激励法的进展与前瞻》。

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