weixin 发表于 2020-8-5 13:23

一起来聊聊动力学

偶然间看到动力学系统中定点的描述,觉得很有意思,于是找来本动力学的书来看看,结果发现除了汉字能看懂,公式什么的无异于天书,只能再次感慨当初没好好学习。

当然看不懂推导过程看看结论也是可以的,简单来说,一个封闭的动力学系统,其运动轨迹都存在定点。例如一个存在负反馈的单摆,存在着一个稳定的定点B,两个不稳定的定点A、C,AC区间我们可以看做是定点B的吸引范围。
其背后的动力学原理,可以从一个简单的微分方程dy/dt=Ay-By 2说起,该方程有两个常数解y(t)=0 和y(t)=A/B,对于全部初值y0(大于0时),其运动轨迹都趋向于A/B。
对于只上过几节高数课的我来说,能理解到这已经是极限,对于比我数学还差的同学,可以利用网上一哥们建立的马尔萨斯人口一维动力学方程来理解:

在人口自然增长过程中,净相对增长(出生率与死亡率之差)是常数,即单位时间内人口的增长量与人口成正比,比例系数为r,所以如果第一年是2,那么第N+1年即是2的N 次方(指数型增长),但是一旦人口接近环境的阈值,就会有人开始饿死,而这个饿死的比例随着人口的增长而增大(负反馈)。这样,当饿死的人等于出生的人,两个此消彼长的要素就在某个点上平衡了,这就是所谓的定点。微分方程为:
一个描述增长 (rN),一个描述饥饿 (1-N/K),而定点就是使微分(人口增长率)为0的点,当人口在这个数字上,就会不增不减。

这里的K 值就相当于上边的A/B,在这里我们可以理解为社会的生产力。从这个方程就能够理解为什么明朝以前,中国各朝代的人口上限为6000万左右,因为农业社会的生产力基本是稳定的,中国在东亚这个相对封闭的系统里,环境的人口承载上限大概就在6000万左右,超过这个就必然爆发战争饥荒。而明清两朝其生产力 (A/B) 并没有太大变化,但由于中国这个动力学系统更多的跟外界进行能量交换(高产作物引进,海上贸易,国土扩张)能够突破其上限。至于现在工业社会的生产力比之前有了指数的增长,且于外界能量交换更频繁了(经济全球化),养活13亿人自然不是问题。

说了那么多,大概都对一维动力学有了大概的了解,当然,现实中大多动力学系统都是三维度的,认真的话,需要从拉格朗日的相空间去理解,这已经超出我的能力,但只要理解一维动力学系统的定点是一个点,二维的定点是条封闭曲线,三维是个曲面就行。

从一维动力学方程来看,我们就不难理解为什么房价、股票总是在一个区间震荡,然后大幅度的上升或下降后,在新的区间震荡,因为一定的时间内,市场的A/B 值(购买力,政策,需求量,社会资金量等)是接近的,只有当 A/B 值变化了才会在新的位置变化,当然 A/B 可以是缓慢变化的也可能是跳跃变化的。近两年的房价,就如单摆摆到了最高位,由于定点的吸引需要回调,但由于实际 A/B 值变小了(GDP增速减慢,城镇化到了边际效应),政府怕其回摆得太厉害导致崩盘,人为的在最高点把其抓住,期待能把 A/B 值变大后让其在高位震荡。
其实人生又何尝不是一个动力学系统,一个人出生,其家庭背景、自身性格就决定了其成长的高度,我们只有不断的学习,努力提高自身的定点,才有达到更高的可能。武侠小说中主角的各种奇遇,更是作者通过强行更改主角 A/B 值来提高主角的武功上限,试想令狐冲没遇到风清扬学了独孤九剑,也就永远只是华山大师兄罢了。

来源:蛋蛋的流水账微信公众号(ID:npuali8899),作者:蛋蛋。

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