weixin 发表于 2020-8-19 14:07

一个公式都没有,聊湍流模型!

假设你至少知道湍流大约是个啥东西,然后你应该了解:尽管湍流流场中各个参数都呈现出了一定的随机性,但是一般认为,基本的控制方程对于湍流仍然是适用的(因为这些方程都是基于放诸四海而皆准的守恒定律)。

然后,你会觉得既然适用,那就该怎么解就怎么解呗,为啥还要单独揪出来说湍流的事儿呢。

我们知道,作为计算的网格得有足够的“分辨率”(也就是尺寸要足够小),才能把流动刻画出来。对于湍流,其中某一个小小的漩涡可能非常非常小,要把它算出来,网格就得比它还小很多,而这些小漩涡可能在任何时候出现在任何地方,所以你不得不把整个区域的网格都画的特别细,这样网格数量就特别特别多,然后计算机就卡死了。

于是,有个叫Reynolds(音译为“雷诺”)的人,提出了个平均法,他说:任意变量的值是一个“平均值”和一个“脉动值”之和。然后,他把“瞬时值=平均值+脉动值”这个公式带入了不可压缩流体控制方程里面,结果得到了一个更复杂的方程。对于可压缩流体,干脆假设:瞬时密度的变化对流动影响不大,干脆忽略算了。Reynolds很开心,从此,有了一个叫做“雷诺平均的NS方程” (Reynolds-Averaged Navier-Stokes,RANS) 的东西。

这个RANS方程有个很大的问题:由于加入了脉动值,所以它所包含的未知量比原来多了6个:x、y、z,3个方向的正应力与3个方向两两构成的切应力。这些应力叫“Reynolds应力”(本来应该是9个,对应:xx,yy,zz,xy,xz,yx,yz,zx,xy,但是由于各向同性,xy和yx这样的一对儿就算是一个了,所以少了3个)。

基于这个方程,诞生了一大波非常实用的湍流模拟方法。因为,平均值所反映的往往是流场宏观上的变化,比较重要,通过求解控制方程得到;而脉动量影响的是局部细节,工程上并不需要具体描述,但需要知道这些脉动量对宏观量的影响,所以可以建立一些简化模型来对它们进行刻画。

重复一下:平均值通过时均后的方程来求解,脉动值对宏观流场的影响通过额外构建的模型来简化求解,脉动引起的微观变化(亚网格尺度)被忽略。

那么,如何对脉动值进行建模呢?最朴素的想法就是:既然控制方程是关于质量、动量、能量的输运方程,那能不能模仿控制方程的样子,搞出一个针对Reynolds应力的输运方程出来?实际上,通过列出瞬时速度的NS方程,然后各种推导,还真能得出来这么个方程,而且这个方程也能求解。这种基于这种思路的方法叫做Reynolds应力模型 (RSM)。

这个模型是一种成熟且成功的模型,但是它实在有些繁琐,求解起来比较烦。于是很多人提出:这个Reynolds应力的方程里面,对流项和扩散项太复杂啦,我们要假设,这两项的数值一样大,也就是差为0!暂且不论这个假设合不合理,反正是有人这么提出来了,这个方法叫代数应力模型 (ASM)。

Tips:代数应力模型其实也还有些其他的简化方法,总之目标都是简化Reynolds应力方程的对流项和扩散项。

今天的探讨就到这里。务必请大家注意的是,真正运用于实践的模型,更多的并不是对Reynolds应力直接建立输运方程(如RSM和ASM),而是有另外的方法。

来源:CFD小学微信公众号(ID:gh_6d80bfd4cd47)

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