weixin 发表于 2020-9-9 16:38

拔河中的力学浅析

拔河是我国群众喜闻乐见的团队竞技(娱乐)项目。在我国,拔河起源于2000多年前春秋时期的楚国。据《墨子·鲁问》记载,在楚越战争期间,由于越国位于楚国下游河流,战事失利时可顺流而退,鲁班为帮助楚国发明的“钩强”,在越国顺流而退时,“钩强”可以“钩”住逃跑的越国船只;并且在越国进攻猛烈时,还可以用来顶住来进攻的船只。后来,为了训练这一战术形成一种称之为“牵钩”的游戏(训练方法)。据唐朝封演(生卒年不详,今河北景县人)《封氏闻见记》中说:“拔河,古谓之牵钩,襄汉风俗。”说明,拔河这一名字至少在唐朝时就已经正式使用了。

世界上许多国家都有拔河运动,只是规则不尽相同。1900-1920之间,拔河还是奥运会比赛项目,1920年奥运会上由于缺乏统一规则而发生激烈争吵,之后奥委会经表决将拔河从奥运竞赛项目中去除。1960年,英国、瑞典拔河协会制定了国际拔河比赛规则,并成立了国际拔河联合会 (Tug of War inInternationaI Federation,TWIF) 正式成立,1964年在巴尔干运动会上组织了首次国际拔河比赛,1965年开始举办欧洲锦标赛,1975年开始举办世界锦标赛。此后欧洲锦标赛和世界锦标赛每年交替进行,让拔河重返奥运一直是该协会的重要工作之一。

拔河正式比赛用绳截面周长为10-12.5厘米,总长度不得少于33.5米。绳上不许打结或其它任何有助于运动员握持的东西。比赛时每队8人,按全队运动员的总体重分为480、520、560、600、640、680、720及720公斤以上等8个级别进行比赛。比赛种类有室内赛和室外赛、男子组与女子组、成年组与少年组等。比赛时(请参见下图),只要将下图中红色标线拉过自己一方白线位置 (2m) 即获胜。本文试图从力学角度分析一下拔河技巧中的力学技巧。
拔河实际就是在比较双方谁使的力更加有效(拉动对方)。根据牛顿第三定律,双方所受的力是始终相同的,所不同的是同样的力施加于双方产生出了不同的效果,这就体现出双方运动员使力的技巧性。

为了简便起见,我们先分析一对一的比赛,假设在比赛中人向后倾斜角度为θ,拉绳与水平线的角度为γ,为了分析上的简化,并假设绳拉力作用线距离人重心O 的距离为L0,而重心距离脚底距离为L,如下图所示。
列出平衡方程,如下:

· 水平方向:
· 竖直方向:
对O 点的矩平衡:
假设人可以保持形态不变,如图所示不发生倾倒,此时受力平衡由平衡方程(水平方向和竖直方向)决定,求解FL,得
画出γ∈(-30°,30°) 时,先假设μ=0.1时,计算绳上的拉力FL,如下图所示
可见,当绳子拉力的倾斜角度大约为6°时,最为省力。这里特别注意,这个6°角要让对方形成(容易拉动),此时自己一方的绳子的倾斜角度为-6°。

还有,这个结果的前提条件是μ=0.1,当μ 逐渐增大时,这一角度会逐渐增大。分别考虑μ 为0.2,0.3,0.5,画出绳拉力曲线,如下图所示
μ=0.2,最省力角度大约为11.5°μ=0.3,最省力角度大约为16°μ=0.5,最省力角度大约为29°
似乎总结出这样一条规律,随着摩擦系数的增加,最省力的拉绳角度将越来越大。根据实际情况,由于这一倾角不会超过10°(我估计的),并考虑普通的橡胶鞋与地板的摩擦因数大于0.7,这将意味着在拔河比赛中,除了体重以外,身高也将具有较大的优势。

此外,我们再来考虑如何才能不被拉动。对方拉不动自己,就希望自己的摩擦力比较大,根据最大静摩擦力的求解公式f=μFN,当运动员穿的鞋确定后,μ 就是确定的,只能想办法FN。考虑平衡方程
将f=μFN 代入,求出FN,得
为了简便起见,设FL,L0,L,γ 均为常数时,并且γ=10°,此时,FN 的值就与身体的倾角θ 有关,画出系数cos(θ+γ)/cosθ-μsinθ 的曲线,如下:
在给定条件下,55°时得最大系数为554在给定条件下,48°时得最大系数为608在给定条件下,45°时得最大系数为1019
这里,似乎可以总结出,如果鞋底摩擦系数大时,身体向后倾斜的角度θ 较小时可获得较大的摩擦力。这说明拔河比赛中鞋底质量非常重要。

通过简单的力学分析,可以发现,拉绳的倾角γ,身体倾角θ,以及鞋底的摩擦因素是拔河中重要的影响因素。如果确定了鞋,摩擦因数随即确定,就在于拉绳的倾角γ 和身体倾角θ,这是体现了运动员的技巧训练。最后,由于拔河是团队竞技,众人协调一致的配合,对对方疏漏的利用都将会成为获得胜利的重要因素。

来源:力学酒吧微信公众号(ID:Mechanics-Bar),作者:张伟伟 太原科技大学。

maorfu 发表于 2020-9-9 16:50

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