weixin 发表于 2020-12-16 12:59

湍流与球赛:意想不到的相似

你或许想象不到,足球运动员在球场上的行为,跟流体力学中粒子在湍流中的行为惊人地相似。

在流体动力学中,湍流是打着旋的流体。当你把牛奶注入静水中,你会看到一股白色的流体在清水中缓缓地盘旋、蜷曲、荡漾。这就是湍流。

为了研究它的运动,一位法国科学家在湍流中选择了一个粒子来追踪观察,每隔一段时间记录它的位置(点),然后把这些点连起来,在电脑上描画出轨迹。接下去计算,它在某个时间单位内改变运动方向的平均度数。

比如说,记录仪每1秒记录一次粒子的位置,那么一分钟内就得到60个点,把这些点用直线连起来,得到它在这一分钟内的运动轨迹。现在,以5秒为时间单位,来计算它改变方向的平均度数。5秒钟之内,它改变了5次方向,假设改变的角度分别是60°、30°、120°、0°,15°,那么平均改变度数就是 (60°+30°+120°+0°+15°)/5=45°。

他观察到的结果是:倘若所取的时间单位非常短,那么粒子看起来好像沿着直线运动,平均改变度数为0°。换句话说,周围的环境几乎对它没有影响。

倘若所取的时间单位稍长,平均改变度数则变成了90°。这个结果是预料之中的。因为在紊乱的、没有任何统一性可言的湍流中,粒子每一次改变运动方向,从0°到180°,是完全随机的,那么平均起来,就是90°。

可是,给湍流限定边界,边界的几何条件就开始发挥其影响了。比如,把流体限制在像标准足球场120 : 90那样长宽比例的长方形区域,只要所取的时间单位稍长,平均来说,湍流中粒子改变方向的度数是120°,而不是90°。

有意思的是,在足球赛中,当科学家用固定于球员身上的传感器记录下某个球员的运动轨迹,并计算他在某个时间单位内改变方向的度数时,只要时间单位取长一点,得到的平均度数也是120°。

该如何解释这个结果?你或许会以为,球员在任意一个方向上移动的概率是均等的,因此平均改变度数应该是90°。但事实上,因为球场的长大于宽,球员在纵向跑动的概率要高于在横向跑动的概率。如果在长宽相同的情况下,平均改变度数是90°,那么在长宽比例120 : 90的情况下,平均改变度数自然就是120°了。

瞧,在这里,边界条件也起作用了。

上述两个系统,一个是自然界的湍流,其粒子的运动完全是随机的;一个是足球运动,球员的运动不仅受人的意志支配,还在一定程度上受教练的指挥和比赛规则的制约。但只要给定相同的边界条件,它们的行为就惊人地相似。由此可见,某些系统的行为,跟系统具体是什么关系不大,主要取决于限制它运动的边界条件。

来源:大科技微信公众号(ID:hdkj1997)

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