weixin 发表于 2021-2-4 16:10

模态测试之——频响函数

在进行模态测试时,核心就是测试结构输入点到相应点的频响函数,最终通过各种算法从频响函数中提取我们所关注的信息(频率、阻尼、振型...)。本文我们就详细探讨一下有关频响函数的问题。

01 什么是频响函数 (FRF)
频响函数定义为结构的输出响应和输入激励力之比。将测试的时域数据转换到频率的数据后,数据会显示为复数形式(实部和虚部、幅值和相位),测量的多条频响函数为了方便统计,通常以矩阵形式表示。
下标可以方便地确定某个FRF输入-输出的位置,频响函数中第一个下标表示输出响应位置,第二个下标表示输入激励位置,下标k 表示阶数。所以,hij 表示由‘j ’点输入引起‘i ’点响应的频响函数。FRF元素的分子中包含留数信息,与模态振型直接相关;分母包含极点信息,与频率和阻尼相关。因此,从频响函数矩阵可以得到系统全部的模态信息。

将分子留数信息展开可得式中右侧方程,可以得出以下结论:

· 通过方程中分子信息我们可以发现,留数的值与输入位置的模态振型值相关,不同输入-输出位置的留数值是不同的,即振型值不同,也就是说留数值(振型)具有局部性,在做大型模态试验时需要多布置响应点来拾取局部振型,从而把振型更好的表达出来。

· 通过方程中分母信息我们可以发现,分母中包含极点信息是保持不变,即极点信息(频率阻尼)不依赖于输入输出的位置。理论上讲,在避开节点的情况下一个测量位置即可测量出所有的模态频率。

02 频响函数具有哪些性质
· 频响函数是系统的固有特性,与系统本身有关,与激励、响应等外界因素没有关系。

· 频响函数具有互易性,即hij =hji,也就是说,‘j ’ 点单位激励力在‘i ’ 点引起的响应等于‘i ’ 点单位激励力在‘j ’ 点引起的响应,说明频响函数矩阵是对称的。

· 频响函数是复值函数,因而可以用幅值与相位或者实部与虚部表示,因此频响函数具有幅频、相频和实频、虚频等多种表现形式。当幅频曲线和相频曲线同时显示时,称为伯德图。

· 频响函数矩阵包括系统全部的模态信息,矩阵中每一行或每一列同样包含系统全部的模态信息,如文中上节所写。

来源:CAE 进行时微信公众号(ID:gh_bbbde3e9698b)

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