weixin 发表于 2021-5-17 13:03

理解结构力学:捋捋几何可变体系

结构体系按是否可变分为几何可变体系与几何不变体系,根据约束计算结构的自由度并得到了以下这些结论:

· 一个支杆相当于一个约束,可以减少一个自由度;

· 一个铰相当于两个约束,可以减少两个自由度;

· 一个刚结点相当于三个约束,可以减少三个自由度。

自由度大于0的结构体系为几何可变体系,那有没有这样一种情况,就是一个体系再额外增加约束,它的自由度不变呢?确实这种约束是存在的,这样的约束我们称其为多余约束。

1、多余约束
名字取得挺写实的,对于自由度而言,有你没你自由度都一样,比如下面的例子这样:

假如空间中存在一个自由点,根据我们之前对自由度的解释可知,一个自由点的自由度为2,我们用两根链杆将自由点与基础相连(每一个支杆减少一个自由度),于是此时该自由点的自由度为0。
假如在此时的状态下,再给A点额外增加一根支杆,那么对被三根链杆连接的自由点而言,自由度依然只减少了2,所以此时其中有一根支杆就是多余约束。
不过,此处希望读者不能会错意,多余不代表没有意义,生活中有大量的结构就是含有这样的多余约束而存在的,多余只是一个相对于自由度而言的概念,并不是说对于这个结构而言是多余的。
除了多余约束以外,你有没有想过是否存在一种结构体系,本身是可动的,但是动了一点儿之后就变成不可动了,像极了游戏里的被动技能,触发了这样的条件才会有对应条件的状态出现。没错,瞬变体系就是这样。

2、瞬变体系
瞬变体系依然是可变体系的一个特殊情况,所以如果据此分类的话,可变体系可以被分为瞬变体系和常变体系两类。直接举个例子,比如下图所示:
三个铰处在同一直线上,假如只考虑一个链杆存在(比如1号或2号),每根链杆都可以绕各自的根部(B点或C点)转动,也就是沿着上图虚线的轨迹。但是由于两根链杆同时存在,所以两根杆都不能做“大幅度”转动,轻微的转动后,三个铰就会变成我们熟知的三角形态,转变为几何不变体系,这种原本可变,轻微变形后不变的体系就是瞬变体系。

同样的问题我们换一个角度重新研究一下,来计算一下1号杆的自由度,没有任何约束的杆在平面内的自由度为3(转动,移动),受到一个铰和一个链杆的约束后,自由度变为了0,不知道读者是不是也有这样片面的计算呢?其实在这里举这样的例子也是想让读者加深自由度和约束的理解。

没错,直接逮着定义套公式好像是一件再方便不过的事,但还是要有一点自己的思考,我们知道约束能减少自由度,可是上面例子中的2号杆真的约束住了吗?在图中的状态下是没有约束住的,1号杆自由度为1,轻微位移后就是约束住的(变成了三角形态),自由度为0。

再进一步理解,在三铰一条直线状态下,2号杆的加入并没有减少1号杆的自由度,所以2号杆此时是多余约束。

这样的推导看似是毫无意义的,其实不然。这种思考路径对于基础知识和定义的理解有百益而无一害,更能串联之前学习的知识点形成架构,利于夯实基础。

3、瞬铰
有了上面的基础,我们就可以来看一种更复杂的例子:
在正式开始这个例子之前,我们回顾一下链杆的运动轨迹是怎么样的?链杆是绕着与基础连接的点转动的,所以顶点的运动方向时刻是旋转轨迹线的切线方向,也就是图中的箭头所示,时刻与链杆本身垂直。

上图例子中的刚片1本身具有3个自由度,受到两个链杆的约束后,变为了一个自由度,我们现在的主要工作就是分析刚片现在的运动状态,在图中所示的运动状态的瞬间,刚片的A点沿着A点处的箭头方向运动,刚片的C点沿着C点处的箭头方向运动,这样的运动叠加起来是个什么结果呢?转动,如果读者有疑,可以拿着手机的两个部位朝着不同的方向拉动,观察手机是不是会有转动的趋势。

任何转动都是有相对中心点的,两根链杆延长线的交点o就是此时刻的旋转中心点,稍加思考容易知道,“轻微”运动后,两个链杆延长线的交点位置就会发生改变,那么这个时刻的转动状态也是暂时的,因为下一刻就会沿着新的旋转中心点旋转,不过就对这一瞬间而言,两个链杆对刚片的作用和把刚片用铰固定在上图o处的作用是一样的,所以延长线交点o又被称为瞬铰。

有一个特例要特别说明,如果两个链杆平行,在数学上,平行线在无穷远处也相交(此处不作证明)。所以即使两个链杆平行,也认为这个时刻存在瞬铰,只是说它的瞬铰在无穷远处。
至此,我们就掌握了几何构造分析关于几何可变体系的基础知识,对于后面几何不变体系的组成规律分析也打下了良好的基础。

来源:头条号 新叔的科学日常

页: [1]
查看完整版本: 理解结构力学:捋捋几何可变体系