哼吉吉 发表于 2022-4-13 13:13

结构的失效概率与可靠指标

一、结构的失效概率与可靠指标

(1)结构或结构构件中都存在着对立的两个方面,即作用效应S和结构抗力R。

(2)作用效应S和结构抗力R都是随机变量,因此,结构不满足或满足其功能要求的事件也是随机的。

一般把出现前一事件的概率称为结构的失效概率,记为Pf,把出现后一事件的概率称为可靠概率,记为Pr。由概率论可知,这二者是互补的,即Pf +Pr=1.0。

当只有作用效应S和结构抗力R两个基本变量时,则功能函数为
由Pf +Pr=1还可导出可靠指标 β 同可靠概率Pr的一一 对应关系为
① β是失效概率和可靠概率的度量,β与Pf 或Pr具有一一对应的数量关系。

② 如图2-2所示,功能函数的概率密度函数为fZ(z)、平均值为mZ、标准差为σZ。

在横坐标轴z上,从坐标原点(z=0,失效点)到密度函

数曲线的平均值mZ处的距离为βσZ。若βσZ大,阴影部分的面积小,失效概率Pf小,结构可靠度大;反之, βσZ小,阴影部分面积大,失效概率Pf大,结构可靠度小

③ 功能函数为某一概率密度函数fZ(z)时,由β= mZ /σZ可知,当标准差σZ=常量时,β只随平均值mZ而变。而当β增加时,会使概率密度曲线由于mZ的增加而向右移动(图2-3的虚线所示),即Pf将变小,变为Pf ,,结构可靠概率增大。结构可靠度既可用失效概率Pf来描述和度量,也可用β来描述和度量,工程上目前常用β表示结构的可靠程度,并称之为结构的可靠指标

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