驻波管法：测量材料的吸声系数和声阻抗
吸声系数测量用驻波管法只能测定吸声材料的垂直吸声系数，该方法既简单又经济，根据测量结果可推算到均匀无规入射条件下的吸声系数，所以在一定意义上可以代替既费时又不经济的混响室法。当然，这种换算只能适用于吸声材料是“局部反应”(local reactive) 的材料。01、测量装置
如果在管中声波传播的频率低于管道截止频率，则管道中只传播平面波。利用平面波在有限长管道中驻波分布特点，即可得到管道末端声学材料的吸声系数。
用有限长管道构成的驻波管，其结构见图1。其主要部分是一根内壁坚硬光滑、截面均匀的管道，管道的末端安装被测材料样品。限制驻波管中声源频率在管道截止频率以下，这样由扬声器向管道下游辐射的声波在管中以平面波形式传播。驻波管法测量吸声系数的频率上限是管道的截止频率，对于圆管和方管，其截止频率fc0 和fs0 的计算公式分别是
式中，D 为圆管直径，L 为方管边长，c0为空气中的声速。
图1 驻波管的结构及测量装置简图
图1 所示的驻波管为单传声器驻波管，目前还有一种双传声器驻波管，有明显优点，近年被越来越多地应用，如B&K公司的双传声器阻抗测量管BK4206。
平面波在材料表面被反射回来，其结果是在管中建立起驻波声场。从材料表面算起，管中出现了声压极大和极小的交替分布。利用可移动的探管传声器，可测出声压极大与极小的声级差（或极大值与极小值的比值），由此便可确定垂直入射吸声系数。虽然信号源输给扬声器的是单频电信号，但扬声器发出的并不一定是纯音，所以在接收端必须进行滤波才能除去不必要的高次谐波分量。由于要满足在管中传播的声波为平面波和必要的声压极大值、极小值的数目，常设计有低、中、高频三种尺寸和长度的驻波管，分别适用于不同频率范围。对于整个测量范围，要求反射面的驻波比在40dB以上。
02、测量原理
如前所述，当声波的频率满足关系式f<fc0 时，圆管中只能传播平面声波，声波从试件表面（参考平面）反射回来，在管中形成驻波。设pi 为入射波，于是pi 可写成
式中，k 是平面波的波数。设材料的反射系数为r，则反射声波的声压pr为
引进相角
式中λ 为波长，上式表明：当探管端部从材料面离开时，θ 由零变为正值与 (-x) 成正比例地变化，每移过一个波长的距离，θ 增加2π。
把上式代入入射波pi 公式和反射声波的声压pr式，并略去时间因子，则管内任意一点处的总声压可写成
因反射系数一般是复数，可写成
r 是一个比1小的数值，δ 是反射时的相位移。
从反射声波的声压pr 公式可知，声压极大值与声压极小值分别为
· 当
· 当
根据垂直入射吸声系数的定义，有
若规定驻波比
将管内任意一点处的总声压公式和声压极小值公式代入上式，得
最后得到
上式说明，只要确定极大声压和极小声压的比值，就可以求出垂直入射的吸声系数。
如果驻波比以分贝为单位，即实际测定的是声压级极大值和极小值间的声压级差L，即L=20lgG，则可由下式求得α
上面两式中的S、L 和α 三个参数是等价的，测定了其中的一个就可以求出其他二个。S、L 和α 值之间的数值关系，可以由表1查阅而得。
表1 S、L 和α 的关系
03、测试方法
利用驻波管测定吸声材料垂直吸声系数的方法如下：
· 调整信号源的频率到指定的数值，并调节信号源输出以得到适宜的音量；
· 让传声器小车停留在除极小值外的任一位置，改变接收滤波器通带的中心频率，使指示仪表得到最大读数；
· 将探管端部移至试件表面处，然后慢慢离开，找到一个声压极大值，并改变放大器增益，使仪表指针正好满刻度，再小心地找出相邻的第一极小值，可算出S 或L，由表1即可查得α 值。
声阻抗率测量用驻波管法只能测定吸声材料的法向声阻抗率。法向声阻抗率的定义为
式中，p 为声场任意一点的总声压，u 是相应点处的质点振动速度。
对平面波而言，质点振动速度与声压有如下的关系
把管内任意一点处的总声压公式代入上式，可求得管内任一点处的质点速度为
把管内任意一点处的总声压公式和上式代入法向声阻抗率的定义公式，考虑到在x=0处，θ=0。于是
式中，ξ 称为比声阻抗率，表示材料声阻抗率与空气特性阻抗率 (ρ0c0) 的比值，是一个无量纲的量，而且一般情况下是复数，有
由式
可推导得
如果在确定驻波比外，又测得第一个声压极小值的位置（即图1中的距离ξ1），即可由入射波pi 公式和声压极大值公式，两式解得
因此
将垂直入射吸声系数的定义公式和上式，代入下式
可以得到
由以上两式可知，测定声阻抗率的操作过程，实际上并不复杂。只要在测定垂直吸声系数α 的同时，读出第一个声压极小值至试件表面的距离ξ1 即可。至于半波长λ/2，可以根据第一和第二个声压极小值之间的实际距离决定，也可以根据测试时实验室的温度，算出相应的声速以及测试时声波的频率由式λ=c0/f算出。
两项校正 · 探管声中心的校正：由于探管对声波的衍射作用，探管所测得的极小声压位置，实际上不在探管几何末端处，而是在其前方∆ 处的声压。根据理论的计算∆ 值约为探管内半径的0.8倍，所以测量声阻抗率时的第一极小值ξ1，必须扣去∆。
· 管内声波的衰减对测试的影响及修正：如果测试的吸声材料吸声系数较小，这时候管壁的吸收（只考虑空气的粘性和热传导效应所引起的吸收，不考虑管壁的振动吸收）会给测量带来很大的误差，所以要把测量结果加以修正。
设吸收系数为β（一般管内空气的体积吸收可忽略不计），考虑到管中平面声波受吸收的影响，则管内任一点的声压表示公式可写成
所以离开样本距离为x 的总声压绝对值为
图2给出了|p| 与距离x 的关系。
图2 驻波管中声压幅值随距离的变化
从材料表面算起第M 个声压极大和紧跟其相邻的第N 个声压极小之比为
由图2可知，极大值随距离的变化较小，所以在上式中可令
而且有，因此令。于是第M 个声压极大和紧跟其相邻的第N 个声压极小之比可写成如下形式：
则
在上式中，如果令
则
可写成
对正常频率和管的线度情况下，如n≤5，则可估计，2βxN≈1-2βxN ，代入上式最后得到
以|rN| 作纵坐标，xN 作横坐标作图应该是一条直线，把直线延长交于纵轴，其交点之值即为|r |，求得|r | 后可由垂直入射吸声系数的定义公式算出吸声材料的垂直吸声系数α。
来源：节选自《声学测量》 ，作者：陈克安、曾向阳、李海英。
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