weixin 发表于 2022-4-25 10:58

力学解析:古建筑中的榫卯连接(直榫)

榫卯 (sǔn mǎo) 是木工构件的典型连接方式,制作时先将两个需要连接的部件加工出凹凸接头,凸出部分称榫(或榫头,见图1左一所示);凹进部分称卯(或榫眼、榫槽,见图1右一和右二所示),榫卯结构就是将榫头插入榫眼、榫槽,将两个或多个部件连为一体的连接结构。
图1榫卯结构及其称谓:1榫端;2榫颊;3榫肩;4榫眼;5榫槽https://zhuanlan.zhihu.com/p/35202722
在我国传统木建筑中,有大木作和小木作之分。“大木作”指大木构件,常用作建筑物的骨干构架,对建筑物起主要的承载作用,如房屋的柱、梁、枋、檩等,大木作中的榫卯结构需要考虑其承载功能。“小木作”指使用小的木构件拼成大面积的图案,比如门窗、藻井、隔断等,这类构件中榫卯结构主要起连接作用,其承载功能处于次要地位。

古建筑中榫卯种类繁多、名目复杂。依据榫卯结构是否可见,可分为明榫、暗榫;依据榫头是否贯穿构件,又有透榫、半榫之分;而依据榫卯形状又可分为直榫、燕尾榫、馒头榫、十字榫、桁腕等等。尽管榫卯分类复杂,但从连接功能可以简单分为三类,即竖向构件连接榫卯、横向构件连接榫卯(交叉或直连)、以及横向与竖向构件连接榫卯等等。

直榫是一类最为典型和常用的卯接形式,其特征为榫颊为直面,依据榫肩特征,直榫又可进一步分为单肩榫、双肩榫、三肩榫、四肩榫、夹口榫、斜肩榫等(见图2所示)。这些都是“顾名思义”的定义,十分好记。本文将以竖向使用的直榫为例,尝试分析榫卯结构的受力特征,以增强对榫卯结构承载功能的理解和认识。
图2 直榫的分类图,从左向右依次为:单肩榫、双肩榫、三肩榫、四肩榫、夹口榫、斜肩榫。https://zhuanlan.zhihu.com/p/35202722
在斗拱组件中,坐斗会通过直榫与柱头连接在一起,如图3所示。但由于榫头通常不是在柱头上直接加工,而是先在柱头凿出榫眼,然后再将一根木销(钉)插入形成直榫,因此这种做法也获得了另外一个名称:栽销。通常情况下,榫卯不采用过盈配合,榫头尺寸一般小于卯眼尺寸0.1mm-0.2mm,并且在榫头收溜(类似于做倒角),这样做的目的是为了便于顺利将榫插入卯中。
图3 栽销示意图(张瑶等《榫卯的魅力》)
在立柱与柱顶石的结合处,也常用直榫实现竖向构件连接,这一类榫被称为管脚榫,如图4中图所示。管脚榫除了比栽销的体积大以外,其制作方式也不同,栽销将木销先栽入下部构件,然后将上部构件的卯眼扣在栽销上;管脚榫是在柱脚直接加工出榫头,然后在柱顶石(柱础)上打眼(称为海眼),然后将管脚榫插入。
图4 柱脚处的连接:(左)无榫卯,(中)管脚榫,(右)套顶榫  https://wenku.baidu.com/view/112261de9d3143323968011ca300a6c30c22f12d.html
清《工程做法则例》中规定:每柱径一尺,外加上下榫各长三寸。也就是说管脚榫的长度规定为柱径的3/10,在实际制作中通常在3/10-2/10之间。可能有的人会怀疑,这么小的榫头,在柱脚使用,不会被掰断吗?

“掰断”这个词换成力学的术语即为“弯曲破坏”,如果立柱上部载荷出现偏心加载时,的确会在柱脚产生弯矩,将管脚榫置于危险之中。如图5左图所示,若立柱承受偏心载荷F(图中蓝色虚线表示),可等效为沿立柱轴向的F 以及由于偏心产生的弯矩M,根据受力平衡柱脚将产生轴力FN 和弯矩MO。分别画出轴力FN 与弯矩MO 在柱脚截面的应力分布(假想其为一体)如图5右图所示。
图5 立柱的偏心受压
如果只考虑轴力FN,由于榫头的长度略小于卯眼深度(为了能安装进去),可认为榫头不受轴力作用,轴力由立柱的有效面积提供(立柱横截面减去榫头面积),因此,从轴力的角度看,榫头越小(有效面积越大)立柱承载能力越好。

只考虑弯矩MO 产生的应力分布,当榫头位于立柱中心时,榫头将位于受弯构件的中性层。由于中性层是构件中不受载荷的部分,也就是说立柱偏心弯曲时,柱脚榫头对于立柱抗弯性能没有贡献。

当然,这只是理想情况下的分析。真实条件下,立柱与柱顶石之间只能承受压力,不能受拉力,图5右图中由轴力和弯矩产生的应力分布叠加,假定弯矩不断增大时,立柱一侧将翘起离开柱顶石,如果持续增大,榫头将被拔出,并发生破坏。不过对于房屋立柱而言,由偏心载荷在柱脚形成的弯矩并不会太大,因为柱头与斗拱通过栽销连接,限定了斗拱在柱头的位置,从而使柱头压力尽可能与立柱轴线重合,而不产生偏心加载,这说明管脚榫基本不用担心柱头偏心加载产生的弯矩影响。

也正由于管脚榫基本不用担心来自柱头的载荷,因此,有些建筑中,立柱直接放置在柱顶石上,不用榫卯连接,如图4左图所示。特别是一些大型建筑,因其立柱直径较大,即便柱头载荷有略微偏心,其大直径也可以提供足够的抗倾覆力矩。

尽管管脚榫不需要担心来自柱头的载荷,但当房屋整体受到横向载荷时(如强风载荷),管脚榫就起到了关键作用。如图6所示四角亭,当其受横向载荷时,柱脚将产生两种内力:剪力和弯矩。对于弯矩而言,由于古建为整体结构,横向载荷将使得房屋整体倾覆,单个立柱并不因此产生弯矩,而是房屋自重和柱脚支撑力一起形成对房屋整体的抗倾覆力矩。
图6 四角亭受横向载荷的受力简析
设横向载荷自左向右,在极限情况下,只有最右侧立柱为支撑力,迎风面柱脚有被拔起的趋势。让我们先聚焦于迎风面立柱的管脚榫,此时管脚榫与石材发生挤压,从而形成抵抗拔出的摩擦力,这就是图7中柱脚拉力的由来。不过,古建筑的屋顶一般都非常重,可以提供较大的抵抗倾覆力矩,这使得房屋整体具有很好的稳定性。
图7 立柱管脚榫拉力的形成
现在,我们再来分析管脚榫的剪切破坏力,如图8所示,这是管脚榫面临的最重要的挑战。在一些地势较高、有强风的地区,管脚榫将变身为套顶榫,如图4右图所示。这种榫的长度一般为立柱露明部分的1/3-1/5,榫径约为柱径的1/2-4/5,长长的套顶榫穿透柱顶石,落脚于夯实的地基之上。加长的榫头可以抵抗房屋整体横向载荷的倾覆力矩,加粗的榫头可以增强抵抗柱脚的剪切破坏,使得柱脚的强度得到大大的改善。不过在抗剪切过程中,套顶榫也并非“独自战斗”,沉重的屋顶在柱脚与柱顶石之间有较大的正压力,这使得柱脚也有较大摩擦力,这成为套顶榫抵抗横向剪切破坏的第一道防线。
图8 立柱管脚榫拉力的形成
由此可见,管脚榫虽然以较小的形体穿插于大木之间,但因其位置和尺寸特征,在实际应用中,不大可能因柱头重力载荷发生压缩破坏和弯曲破坏。在横向载荷较大时,可通过加长、加粗榫头,变身为套顶榫,增强抵抗房屋整体的倾覆力矩和剪力。对于古建,房屋的自重对于管脚榫是至关重要的,不仅可以为房屋提供足够的抗倾覆力矩,同时还可以为柱脚提供较大的摩擦力,最大限度的保证了管脚榫的安全。

栽销榫与管脚榫的受力特征基本一致,对于竖向载荷,即便坐斗有一定的偏心(当然不会很大)也不会对栽销造成致命性的破坏,除非坐斗被整体压塌(木材顺纹受压每平方厘米大约可承受120公斤的力)。对于横向载荷,由于坐斗高度很短,几乎可以忽略横向载荷产生的弯矩。栽销的结构功能也以抗剪为主,这里仍有坐斗与柱头之间的摩擦力作为第一道防线。

小小的直榫通过恰当的位置安排,借助于周边大木的承载能力,既实现了自身的价值又保证了自身的安全,其精巧、精妙之用足以令人称赞不已!

原文注:特别感谢天津大学王振东教授在完成本文中对我的指导!

参考资料:
张瑶等. 榫卯的魅力. 化学工业出版社. 北京. 2021
康敏. 传统木构建筑榫卯连接静力性能研究. 北京交通大学硕士学位论文. 2010.12.
百度文库. 古建榫卯种类及其结构.
https://wenku.baidu.com/view/112261de9d3143323968011ca300a6c30c22f12d.html

来源:力学酒吧微信公众号(ID:Mechanics-Bar),作者:张伟伟。

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