[原创]齿轮-转子-轴承系统非线性动力学研究现状
这是哈尔滨工业大学一篇硕士论文中总结的，和大家分享一下。详细资料可以参看哈尔滨工业大学硕士论文《齿轮-转子-轴承系统非线性动力学特性研究》崔亚辉
1.2.2 齿轮-转子-轴承系统动力学研究
1.2.2.1 齿轮-转子-轴承系统线性动力学研究
对转子动力学问题的研究已经有很长的历史，但考虑齿轮啮合的转子系统的动力学研究大约从20 世纪60 时年代开始。考虑齿轮的啮合力后，转子系统的动力学行为变得更为复杂。在早期对齿轮转子的研究中，以扭转振动为主，在齿轮动力学模型的基础上考虑转子的扭转；在分析横向弯曲振动时一般在啮合处将两根转子分离开，独立地进行研究，这样就忽略了齿轮之间的啮合效应。直到20 世纪末，由于工业上需要齿轮连接的多平行轴系，所以多根平行轴之间的扭转耦合振动也引起了人们的注意。通过研究齿轮连接的多根平行转子 ，发现：由于齿轮副的耦合作用，轴系发生扭转耦合后的各阶扭转振动固有频率比无耦合时的扭转振动固有频率低。
随着齿轮转子向高速化、大型化发展，人们逐渐认识到高速转动的啮合齿轮转子存在弯扭耦合振动问题，开始加强对齿轮转子弯扭耦合振动方面的研究。并得到齿轮啮合系统的弯扭耦合约束条件。许多研究表明，齿轮转子-轴承系统在固有频率、不平衡响应和稳定性等方面与纯弯曲振动或纯扭转振动模型存在巨大的区别。
Yamada 等在研究船用齿轮传动系统时，采用三自由度弯扭耦合模型，发现齿轮转子的扭转刚度对系统稳定性影响较大。越来越多的学者开始用弯扭耦合模型来研究齿轮转子系统的动态特性。研究的对象也从两根齿轮轴发展到多根齿轮轴传动系统。研究的结果表明：齿轮转子—轴承系统的弯曲振动与扭转振动相互耦合；转子通过齿轮啮合耦合在一起之后，其弯扭耦合振动固有频率和振型将发生变化。原因是齿轮的啮合作用是系统的横向弯曲振动自由度与扭转振动自由度耦合在一起，使系统的动力学特性发生了改变。
M.Li 和L.Yu 研究了一根由齿轮传动的轴不对中的转子—轴承系统的弯扭耦合振动，理论分析表明：由于来自惯性力的初始不对中和啮合轮齿之间的内部阻尼的影响，使作用在齿轮上的力和位移相互耦合，且这种耦合作用取决于不对中的大小、内部的阻尼、转速和齿轮耦合的结构参数。
伍良生、陈卫福 对直齿圆柱齿轮传动系统弯曲和扭转振动进行了综合分析，推导出计算系统耦合情况下的固有频率及振型的传递矩阵公式，研究结果表明：考虑弯扭耦合振动的系统固有频率与不考虑耦合振动的固有频率相差较大。经过一段时期对齿轮-转子-轴承系统弯扭耦合振动的深入研究，人们逐渐完善了弯扭耦合振动模型，对齿轮转子系统的许多动力学特性也能进行较准确的计算。
近年来，人们对直齿圆柱齿轮传动转子系统的研究逐渐成熟，并在圆锥齿轮传动转子系统的弯扭耦合振动理论及分析上取得可喜的进展。其中，方宗德和高平 早在1994 年就建立了直齿圆锥齿轮的振动数学模型，采用付立叶级数求解系统的参变运动微分方程，得到系统的振动响应和动态特性。
一般情况下，对齿轮传动-转子-轴承系统的建模以有限元法、拉格朗日方程和传递矩阵法为主；对多对齿轮啮合传动的转子系统，需要采用模态综合法将复杂的结构划分为若干简单的子结构，分别对各子结构进行求解，然后把子结构的前若干个模态，利用连接条件综合成表示原系统的模态向量，使计算量大为减少。总的来说，线性齿轮转子系统动力学问题的求解已比较成熟。而实际上，齿轮在啮合传动过程中不可避免的存在齿侧间隙。为了在轮齿齿廓间形成油膜和避免因轮齿受力变形、摩擦发热而膨胀所引起的挤扎现象，在齿廓间必须留有间隙即齿侧间隙。齿侧间隙的存在会引起齿轮副间出现接触-脱离-接触的状态。即齿轮副受到非线性动态啮合力的作用。为了研究各种非线性因素对齿轮转子系统的影响，人们开始把注意力转向对齿轮转子系统非线性动力学特性的研究。 1.2.2.2 齿轮-转子-轴承系统非线性动力学研究
近年来，随着非线性动力学理论的发展，人们不断地把非线性动力学中的理论应用到齿轮转子系统上，大量的研究使齿轮转子动力学面貌一新，许多传统的线性方法无法解释的极限环、突变、分岔、混沌、奇怪吸引子等现象终于得到了理论上的解释。齿轮转子系统的非线性主要来源于齿轮啮合力、滑动轴承油膜力、挤压油膜阻尼器的油膜力、滚动轴承间隙、轮齿间隙、联轴器几何和材料非线性等。系统的非线性因素主要表现在轮齿的时变啮合刚度、齿侧间隙。齿侧间隙是强非线性因素，其动态响应表现出典型的非线性响应特性。
早在1977 年R.C.Azar 等人在S.Dubowsky 等提出的一个直线型“冲击副”模型的基础上，利用数值仿真法研究了直齿轮系统间隙非线性问题，研究结果表明：对于轻载齿轮系统，啮合频率为输出轴的固有频率的0.5 倍时，齿轮系统由于间隙的影响会产生较大的振动。
1984 年，F.Kucnkay 对高速齿轮系统间隙问题进行研究时考虑了啮合刚度的时变性，并研究了啮合刚度时变性参数激振引起的系统动力稳定性问题。A.Kaharman 等对齿轮-转子-轴承系统非线性特性进行了比较深入的研究。1990 年，他们首先提出用谐波平衡法求解一对直齿圆柱齿轮对的非线性动态响应。后来又建立了包含滚动轴承间隙、齿侧间隙的直齿圆柱齿轮 –转子轴承系统的三自由度非线性微分方程。研究了系统的非线性频率响应及各种参数的影响，用数值仿真揭示了静态传递误差和波动扭矩作用下系统的非线性动力学行为。还用龙格-库塔法和谐波平衡法分析了系统的非线性频率响应特性。但是他们把具有非线性特征的时变啮合刚度等效为线性的。1991 年，A.Kaharman 等分析了同时考虑间隙非线性和啮合刚度时变性对齿轮-转子-轴承系统的影响，结果表明：啮合刚度的时变性与齿轮侧隙非线性间具有很强的耦合性，而齿轮侧隙与轴承径向间隙之间的耦合作用很小。
近年来，人们在A.Kaharman 提出的直齿圆柱齿轮啮合传动模型的基础上，结合各种方法进一步对齿轮传动系统进行研究。R.G.Parker 和.M.VJAYAKAR 采用有限元/接触力学模型来研究一对具有时变啮合刚度和轮齿间隙的直齿圆柱齿轮的非线性动态响应并把结果与试验相对照。该模型的主要特点是在轮齿啮合过程中，可以用每一个时间步的详细分析得到动态啮合力。结果表明；即使采用高精度的齿轮，当载荷较大时，工作过程中的轮齿分离也是非线性振动的激励源。这种力学模型时变啮合刚度的付立叶谱很敏感。
H.N.OZGUVEN 建立了一个考虑时变啮合刚度的6 自由度非线性半正定直齿轮转子模型，这个模型考虑了时变啮合刚度、阻尼、运动中轮齿的脱离、齿侧间隙、单面或双面冲击、各种齿轮误差和齿廓修正等因素都考虑了，通过‘静态传递误差’计算内部激励引起的响应。
M.AMABILI 和A.FREGOLENT 提出了一种通过齿轮对的振动来识别模态参数和齿轮误差的方法，在这种方法中同时考虑两个齿轮的啮合刚度及静态传动误差的。
M.LI 和L.YU 研究了一个不对中齿轮连接的转子轴承系统的弯扭耦合振动，结果表明：作用在齿轮上的力和位移是由于初始不对中的影响。作用力和运动取决于不对中、内部阻尼、转速和齿轮耦合的结构参数。弯曲振动偶数倍和奇数倍的扭转振动出现在不对中系统中，则整数倍的振动在齿轮耦合系统中明显可见。
An Sung Lee 和Jin Woong Ha 等人采用弯扭耦合振动有限元模型研究涡轮冷却转子轴承系统的耦合振动特性，发现：当齿轮啮合刚度增加到一定值时，某些模态会出现弯扭耦合振动模态特征。谐波平衡法因其适用于强非线性问题的优点，被广泛应用于对齿轮啮合传动转子的非线性动力学研究中。
A.RAGHOTHAM 和S.NARAYANAN 采用改进了的谐波平衡法研究了齿轮-转子-轴承系统的分岔和混沌。研究表明：该系统在不同激励频率区通过倍周期分岔和概周期分岔达到混沌。用数值仿真研究了混沌运动，并计算其李雅普诺夫指数。用改进的谐波平衡法得到的周期解和亚谐振动解和其它数值解法方法得到的结果一致。
A.Al-shyyab 和A.Kahraman 用时变啮合动态模型研究了一个典型的多齿轮啮合传动系统的亚谐振动和混沌响应。建立了三根刚性轴的纯扭转系统。通过多项谐波平衡法和离散付立叶转换来研究了系统的稳态周期为1 的运动，为研究强迫振动激励下的亚谐振动提供一个新的研究方法。Tao Sun 和Hai Yan Hu 采用谐波平衡法研究了具有多间隙的行星齿轮系统弯扭耦合振动非线性动态特征。
近十几年来国内学者也对齿轮-转子-轴承系统的非线性研究进行了广泛的研究。李立 等应用打靶法和Floquet 乘子研究了齿轮-转子-滑动轴承系统中轮齿啮合时变刚度、滑动轴承非线性特性对转子系统不平衡响应和失
稳的影响，结果表明：耦合作用使共振幅值有所变化，啮合刚度的时变部分会引起亚谐共振；耦合使失稳转速下降；轴承参数对失稳有较大影响；齿轮啮合刚度足够大时，对失稳的影响不大。
高建平 等建立了包含时变啮合刚度、传动误差和间隙的齿轮系统非线性动力学方程；利用齿轮结构的旋转对称性，提出了用一个啮合齿对上的参数表示其它啮合齿对上参数的方法；给出了一种求解非线性振动方程周期解的新方法：基于打靶法的局部参数化延拓法。
王立华 等对具有齿侧间隙和时变啮合刚度耦合的齿轮副扭转振动进行了研究，结果表明：齿轮系统往复运转时，齿侧间隙与时变啮合刚度会产生耦合作用，并使齿轮系统表现出明显的非线性特性；内部激励频率、啮合刚度幅值、初始条件、阻尼比对系统的动态特性影响很大，各参数的变化使系统的响应出现谐周期解、非谐周期解和混沌解。
陈安华 等研究了时变啮合刚度对齿轮转子系统扭转-横向振动稳态响应的影响，探讨了支承刚度、支承阻尼、啮合阻尼等参数对振动失稳和参数共振的影响。
王建平和王玉新 应用多尺度法对齿轮传动系统的组合共振特性进行了研究，得到了系统的频率响应方程，绘制了频率响应曲线。结果表明：系统中的非线性使组合共振时的频率响应曲线发生了弯曲，形成多值区域，导致跳跃现象产生；静态载荷不影响共振幅值，动态载荷的变化明显影响共振幅值，内部激励比外部激励对系统组合共振的影响大。
行星齿轮因行星齿轮与中心轮之间存在啮合间隙，具有强非线性，许多学者对此展开了深入的研究。
孙智民等建立了星型齿轮传动系统弯扭耦合振动非线性模型，在模型中考虑了啮合综合误差，齿轮偏心误差，时变啮合刚度及啮合间隙的影响，研究表明：在时变啮合刚度影响下，即使不存在间隙，系统也会产生多频响应。在无偏心误差激励且齿轮啮合不发生齿面分离冲击时，间隙对齿轮动载荷和行星轮的载荷均匀性的影响很小。偏心误差可导致轮齿的动载荷系数明显增大，甚至导致齿面分离冲击。通过分析齿轮副的动态啮合力，区分了因间隙导致的无冲击状态、单边冲击状态、双边冲击状态。数值仿真结果表明：存在齿侧间隙时，系统在不同的参数情况下出现了五类稳态响应：简谐、非谐单周期、亚谐、准周期和混沌响应。
王三民 等建立了7 个自由度的弧齿圆锥齿轮传动系统非线性振动方程，采用A 算符算法获得了不同工况下弧齿锥齿轮系统的扭转、横向及轴向的振动位移和速度，发现：随着啮合频率的变化，系统经倍周期分岔进入混沌；随着支承刚度的变化，系统经拟周期分岔进入混沌；在啮合频率的变化过程中，系统存在跳跃现象。
李华 等采用Adomian 分解算法的思想，对齿轮-转子-轴承系统的间隙非线性模型构造了求解系统解析解的A-算符方法，研究了系统的分岔和混沌。研究表明：对于不同的啮合阻尼参数，随着激励频率的变化，系统的响应都经历了从稳态到混沌再到稳态的历程，且都出现了倍周期分岔现象。对不同的激励频率，随着阻尼的变化，系统响应也经历了从稳态到混沌的历程，也出现了倍周期分岔和激变现象。
张锁怀 等建立了5 自由度的二级齿轮传动系统动力学模型，用多项式拟合齿侧间隙，将啮合刚度、啮合误差、输入转矩波动及输出转矩波动用Fourier 级数展开，再利用Adomian 分解算法的思想，用AOM 法得到齿轮系统的近似解析解。AOM 法克服了谐波平衡法的滤波缺陷，保留了所有的频率成分。 校长，有这个论文的全稿吗？ 谁有崔亚辉的联系方式?E-MAIL ?
回复 4楼 的帖子
崔亚辉就是这个综述的作者吗？ 无水可以在万方把这个论文全文找下呀！从论文里面找找有没有，呵呵！或者找一下他发表的论文，里面肯定有的！
回复 6楼 的帖子
这个建议对4楼的有用哈 有人需要吗？我这里有他的全文需要的 给我发邮件 8楼的,我要一份,我的邮箱是wzhstone@126.com 希望楼主或哪位有论文的发给我一份，谢谢！！！shixingbao714@163.com
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