[讨论]参数激励非线性系统分析
可以用ode45来解 数值解完全是可以的但是现在要分析的问题是近似的解析解。 数值解不是更好么 原帖由 liulangtiany 于 2006-9-12 13:47 发表
数值解不是更好么
各有优缺点 参数激励系统，一般都是假设激励为一正弦波，或者两个不同的频率的正弦波，然后研究其共振问题。
问题：当系统除了含有正弦激励和常数项激励时，系统响应会有什么不同?
我也一直在考虑这个问题 响应的差异在数值分析时会表现出来！
我也不知道怎么说好!
我所说的参数激励是：有非线性位移项，且它的系数还是时变得参数，有正弦形式的激励和常数项激励！
频率响应曲线
这是我用一种方法得到的系统的1/3亚谐振动时的频率响应曲线，原来文件一直太大没有传上来，现在知道问题的所在了，贴上来，欢迎大家就此问题进行深入讨论！模型是：dx2/dt2+c(t)dx/dt+k(t)(a*x+b*x^3)=f1+f2*cos(w*t) 横坐标是频率吗？ 横坐标是频率，纵坐标为幅值给出的是在三种不同激励幅值时的频率响应曲线。
得到的图是不是比较怪异？ 最近看了一篇执笔人为：陆启韶、陈予恕、徐健学、吴志强、丁千、张伟的文章，其中有一部分是关于时变非线性的，贴在在下面希望大家一起讨论研究哈！
（三）非线性时变动力系统的分岔及其应用
分岔研究的是动力系统的定性行为随着系统控制参数（称为分岔参数）的变化而发生本质的变化。自治系统的分岔问题（其中分岔参数不随时间变化）称为定常分岔，至今已有相当长的研究历史和较多的研究成果。非自治系统的分岔问题（其中参数随时间变化）称为时变分岔，或者非定常分岔。例如，激光器双稳态、弹性动态屈曲，催化反应，工程材料老化，结构突发坍塌等，都是重要的时变分岔现象。
时变分岔与定常分岔有本质上的不同，例如当分岔参数随时间变化经过定常分岔值时，出现分岔转迁的滞后和跃迁现象﹑双稳态现象和记忆效应，甚至导致新的运动类型。时变分岔的研究虽然有了一些进展，但其研究较定常分岔要复杂和困难得多，至今大都是采用摄动方法和数值方法，尚未建立较一般的定性分析方法。化存才、陆启韶在建立非线性时变系统动力学的定性研究体系方面取得以下主要成果。在理论上，给出时变分岔转迁和分岔转迁区间的有关概念，提出非线性时变动力系统的有限时间稳定性问题和一些判别准则。在方法上，首先利用平衡解的有限时间稳定性去分析含有扰动的时变分岔问题，研究了3种不同的的分岔转迁的滞后与跃迁现象，预测出分岔转迁值 。其次，提出了量级平衡关系分析的新方法，得出了分岔转迁发生的一般性条件和转迁区间。最后，研究了时变动力系统的高余维分岔及其控制问题 。 在应用上，研究了时变分岔在激光动力学中的某些应用
回复 #28 无水1324 的帖子
能否把这篇文章的名字告诉我？？急需，谢谢！ 我国复杂系统非线性动力学理论和应用研究进展
中国力学学会
摘 要 本文综述近年来我国学者在复杂系统非线性动力学研究中取得的一批有显著特色的成果，主要分为三大部分。第一部分属复杂非线性振动系统动力学的理论和方法，包括C－L方法的新进展、非线性复杂系统的全局动力学分析、非线性时变动力系统的分岔及其应用、轴向移动体的非线性动力学等。第二部分属神经系统非线性动力学，包括生物神经时间序列和信息编码研究、神经元模型放电节律模式的非线性动力学和神经元放电活动中的随机共振和自共振等。第三部分属大型旋转机械系统重大振动故障机理分析和工程治理技术，包括强迫油膜振荡故障分析和治理、裂纹类型故障分析和治理、外伸端不平衡故障分析和治理、转子碰摩动力学分析和控制等。
[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2006-12-22 15:29 编辑 ] 要参考文献的给我发E-mail
csyd5053@yahoo.com.cn
[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2006-12-22 15:30 编辑 ]
裂纹或松动的转子系统
裂纹或松动的转子系统列出系统的微分方程后能用matlab的ode45解出数值解不？微分方程是强非线性的，能不能用matlab的.m文件编程求解啊？
还有里面的油膜力计算式表达好复杂啊？有没有简化的或有谁已经计算出来的？？
请高手们帮忙，好急的！！！！谢谢 在陈予恕的《非线性振动》中提及：对于强非线性系统，谐波平衡法是一个有效的方法，在很多情况下可以获得满意的结果
这个系统随着激励w的不同分很多情况，有共振情况和非共振情况或者w=0的自由振动情况