[分享][推荐]分析力学简介
本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-19 14:46 编辑分析力学
analytical mechanics
一般力学的一个分支。以广义坐标为描述质点系的变量，以虚位移原理和达朗贝尔原理为基础，运用数学分析方法
研究宏观现象中的力学问题。 1788年出版的J.-L.拉格朗日的《分析力学》为这门学科奠定了基础。1834年和1843年
W.R.哈密顿建立了哈密顿原理和正则方程，把分析力学推进一步。1894年H.R.赫兹提出将约束和系统分成完整的和非
完整的两大类，从此开始非完整系统分析力学的研究。分析力学的基本内容是阐述力学的普遍原理，由这些原理出发
导出质点系的基本运动微分方程，并研究这些方程本身以及它们的积分方法。近20年来，又发展出用近代微分几何的
观点来研究分析力学的原理和方法。分析力学是经典物理学的基础之一，也是整个力学的基础之一。它广泛用于结构分
析、机器动力学与振动、航天力学、多刚体系统和机器人动力学以及各种工程技术领域，也可推广应用于连续介质力学
和相对论力学。
分析力学是理论力学的一个分支，它通过用广义坐标为描述质点系的变数，以牛顿运动定律为基础，运用数学分析的方
法，研究宏观现象中的力学问题。
分析力学是适合于研究宏观现象的力学体系，它的研究对象是质点系。质点系可视为宏观物体组成的力学系统的理想模
型，例如刚体、弹性体、流体以及它们的综合体都可看作质点系，质点数可由一到无穷。又如太阳系可看作自由质点系，星
体间的相互作用是万有引力，研究太阳系中行星和卫星运动的天体力学，同分析力学密切相关，在方法上互相促进;工程上
的力学问题大多数是约束的质点系，由于约束方程类型的不同，就形成了不同的力学系统。例如，完整系统、非完整系统、
定常系统、非定常系统等。
不同的系统所遵循的运动微分方程不同;研究大量粒子的系统需用统计力学;量子效应不能忽略的过程需用量子力学研
究。但分析力学知识在统计力学和量子力学中仍起着重要作用。分析力学对于具有约束的质点系的求解更为优越，因为有了
约束方程，系统的自由度就可减少，运动微分方程组的阶数陆之降低，更易于求解。
分析力学的发源
1788年拉格朗日出版的《分析力学》是世界上最早的一本分析力学的著作。分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理
的基础上。两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程。1760～1761年，拉格朗日用这两个
原理和理想约束结合，得到了动力学的普遍方程，几乎所有的分析力学的动力学方程都是从这个方程直接或间接导出的。
1834年，汉密尔顿推得用广义坐标和广义动量联合表示的动力学方程，称为正则方程。汉密尔顿体系在多维空间中，可
用代表一个系统的点的路径积分的变分原理研究完整系统的力学问题。
从1861年有人导出球在水平面上作无滑动的滚动方程开始，到1899年阿佩尔在《理性力学》中提出阿佩尔方程为止，基
本上已完成了线性非完整约束的理论。
20世纪分析力学对非线性、不定常、变质量等力学系统作了进一步研究，对于运动的稳定性问题作了广泛的研究。
分析力学的主要内容
分析力学研究的主要内容是：导出各种力学系统的动力方程，如完整系统的拉格朗日方程、正则方程，非完整系统的阿佩
尔方程等;探求力学的普适原理，如汉密尔顿原理、最小作用量原理等;探讨力学系统的特性;研究求解运动微分方程的方法，
例如，研究正则变换以求解正则方程;研究相空间代表点的轨迹，以判别系统的稳定性等。
分析力学解题法和牛顿力学的经典解题法不同，牛顿法把物体系拆开成分离体，按反作用定律附以约束反力，然后列出运
动方程。
分析力学中也可用变分原理(如汉密尔顿原理)导出运动微分方程。它的优点是可以推广到新领域(如电动力学)和应用变分
学中的近似法来解题。从20世纪60年代开始，为了设计复杂的航天器和机器人的需要，发展多刚体系统，并且跳出了使用动力
学函数求导的传统方法来建立动力学方程，所建立的方程能方便地应用电子计算机进行计算。
在量子力学未建立以前，物理学家曾用分析力学研究微观现象的力学问题。从1923年起，量子力学开始建立并逐步完善，
才在微观现象的研究领域中取代了分析力学。但是，掌握分析力学的一些基本知识有助于学好量子力学。例如用分析力学知识
求出汉密尔顿函数，再化成汉密尔顿算符，又自汉密尔顿-雅可比方程化成波动力学的基本方程——薛定谔方程等。
爱因斯坦提出相对论时，也曾把分析力学的一些方法应用于研究速度接近光速的相对论力学。
学习了。。可以说分析力学是理论力学的延伸吗 ？是不是分析力学可以解决理论力学解决不了的问题呢？求解
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