glise 发表于 2005-9-2 09:13

[讨论]复杂非线性系统动力学方面的讨论

复杂非线性系统动力学方面的研究主要分为两个方面进行，即理论和数值两个方面。
理论分析方面主要是以解释非线性动力学现象和控制为目的的。
混沌激变、瞬态混沌、奇怪混沌不变集、超混沌、混沌鞍、分叉边界控制、非光滑系统分叉等研究是当前研究的热点。
有没有人对这一类问题感兴趣？大家讨论讨论阿

多情清秋 发表于 2005-9-6 15:00

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陆启韶老师的一篇文章《复杂非线性系统的某些动力学理论与应用》大家可以找来看看

zjults 发表于 2005-9-6 15:15

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我对高维动力系统的稳定性有兴趣，不知道目前研究状况如何。有没有值得作的工作

多情清秋 发表于 2005-9-6 15:17

回复：（zjults）回复：（glise）[讨论]复杂非线性系统...

理论方面的还是数值方面的？
当前理论方面想突破高维问题还相当困难，数值方面可以做做，很有价值
可以说是现在对工程问题研究的一个瓶颈吧，尤其是高维动力系统的数值算法

zcf1976 发表于 2005-9-7 10:48

回夏：（多情清秋）回复：（zjults）回复：（glise）[...

请问楼上现在高维动力学系统比如车辆非线性动力学都研究到什么程度了?
谢谢.

多情清秋 发表于 2005-9-8 09:39

回复：（zcf1976）回复：（多情清秋）回复：（zjults）...

具体针对车辆方面的我不怎么了解，我简单讲一下我所了解的高维系统数值计算方面的最新情况吧，不太全，希望大家补充。

当前要解决实际工程问题的非线性问题，关键就是突破非线性动力学理论在求解高维系统上的困难。2004年，Gross和Feudel提出了可用于计算常微分方程组Hopf分岔的方法，通过理论和算例显示了扩展到其他分岔问题研究的可能性。其中是分岔情形在转向shil'nikov混沌以及某些高维分岔中起到了重要作用。此方法可用于中尺度的系统，即系统的维数可以大于4小于10。

另外英国Bristol大学已经在飞机设计方面做了这方面的尝试，突出了一种Hopf分岔条件得导出方法，为高维系统的求解提供了加好的基础。

zcf1976 发表于 2005-9-8 19:21

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谢谢，书上研究的例子一般较简单，并且振动的位移较大，当然其非线性现象也比较明显，但实际的系统尽管有非线性，但好多振动的位移并不是很强，对这些问题在微分方程里面哪些非线性现象容易求解出来？
比如某车辆非线性动力学方程如下：

公式见下面一贴

mi(i=1,…,4,7)和Ii(i=5,6)代表质量和转动惯量参数，Ki(i=1,2,3,7)代表线性刚度参数，Ki1(i=4,5,6)分别代表前、中、后悬的线性刚度参数，Ki2(i=4,5,6)分别代表前、中、后悬的非线性刚度参数，Ci(i=1,…,7)代表各阻尼参数，li代表各个力的作用点到相应转动中心的力臂。
其实该问题是关于汽车平顺性研究的，支撑弹簧为非线性弹簧，可以看到方程中有很多立方项，因此问题就变成求解随机激励下的非线性振动微分方程，请问用什么方法可以比较简单的求解该方程，并可研究出哪些非线性现象，望各位不吝赐教。大家讨论一下。

zcf1976 发表于 2005-9-8 19:37

方程就是这些，请各位看看。

glise 发表于 2005-9-8 20:13

回复：（zcf1976）[IMG]C:\Documents and Settings\Bl...

楼上的，贴图的办法和上传文件一样<BR>只要把你的图片文件上传就可以了

雪缘 发表于 2005-9-9 10:12

回复：（zcf1976）回复：（多情清秋）回复：（zcf1976...

你说的是含有立方激励项的弱非线性问题吧
一般可以分析它的亚谐共振，超谐共振，分岔行为，突跳现象等等

没看到你的方程，不过一般用RK法，Newmark法等等
http://forum.vibunion.com/forum/thread-1806-1-1.html
对这个有个初步的讨论

多情清秋 发表于 2005-9-9 15:53

回复：（zcf1976）方程就是这些，请各位看看。[upload...

不好意思，从你的方程看没有看出随机激励项来

仅是一个含有立方项的确定非线性系统，不知道是否是方程右端的给出来

如果右端项是随机激励的话，这种方程求解你可以看一下欧进萍的《结构随机振动》

也可以尝试一下虚拟激励法+精细积分，这是比较新的方法

zcf1976 发表于 2005-9-9 21:42

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请问非线性的强弱是如何界定的，我的方程振幅在0.02m以下，三次方的系数是一次项的系数100倍，这是强非线性不是弱非线性。多谢xongxin兄答疑。

多情清秋 发表于 2005-9-10 07:41

回复：（zcf1976）回复：（）回复：（zcf1976）回复：...

三次方的系数是一次方的100倍？

有没有说错？如果是这样的话这是一个强非线性系统

zcf1976 发表于 2005-9-10 10:00

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非线性系数k42=100*k41,k41是线性系数,可是我的振动幅值不是很大啊,如果振动的幅值在1m以上,显然是非线性力在起作用,即k42*x3>>k41*x,可我现在振动幅值小于0.020m,即20mm,请问这时非线性会表现的很显吗?

frogfish 发表于 2005-9-10 14:27

回复：（zcf1976）回复：（多情清秋）回复：（zcf1976...

是强非线性还是弱非线性这个和振动幅值的大小无关
做个频谱图看看就知道是非线性还是线性在起主导作用了
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