[分享]球形鸡与分形牛（节选自《分形艺术》）
球形鸡与分形牛<BR>对于真实的物理系统和社会系统，严格说不能进行线性与非线性、保守与非保守等划分，只 有对抽象的数学模型才能进行这种划分。这里的抽象(数学)模型是我们对真实系统的性质作 了一定程度理想化的结果。对社会系统按照一定的复杂性进行了必要的分类后，我们总会对 其性质取得一些结论，但是时刻应当注意到，我们采用数学工具分析后得到的性质，只直接 表征理想化系统的性质，间接表征原始客体的性质。将模型的性质误当成实在系统的性质是 科学工作者经常犯的一个错误，是过分的实在论(realism)哲学导致的一种误区。<BR><BR>科学家研究对象总是设法化简对象，然后提出模型、分析模型。没有化简就没有科学。<BR><BR>怎样化简，化简到什么程度，既是一门科学也是一门艺术。<BR><BR>对模型的评价要基于所提的问题，以及模型与现实的符合程度、对未来的预测程度。对同样 的问题，如果有两种或者多种可行的模型，也就是说这几个模型都能解决问题，那么，评价 模型好坏主要看哪一个更简单，人们自动选择最简单的模型。这说的就是科学中的简单性原 则。<BR><BR>但是简单性原则操作起来并不很容易。以描述炭黑(一种十分有用的化学物质，其吸附性很 强)微细颗粒形状为例。最简单的模型是球形、准球形，其次是椭球形、准椭球形。这些模 型都有用，都含有部分真理，但现在看来都有缺陷。分形理论出世后，炭黑结构被视为典型 的分形，炭黑的吸附性用其众多的空洞、巨大的表面积解释，而巨大表面积用分形结构解释 。<BR><BR>加拿大科学家凯伊(B.H.Kaye)将原来那种用欧氏几何等效轮廓代替复杂轮廓的办法称作“球 形鸡综合症”(spherical chicken syndrome)的前兆。简化是必要的，但不适宜的简化会导 致严重的歪曲，成为真正的“简单化”了。“球形鸡”隐喻一定程度上嘲讽了一些科学工作 者，提醒人们，过分关注漂亮的模型而忽视事物的本来面目进而固步自封是很危险的。<BR><BR>据说，“球形鸡”综合症这一说法来自一名物理学家的传奇故事。某物理学家受命去研究一 个装满小鸡的屋子由鸡的生存所产生的热量。该项研究的目的是，考察小鸡新陈代谢产生和 消耗的热量，从而确定冬天为使小鸡正常生长屋里需要安装什么样的空调器。物理学家专心 研究了六个月，人们问他是否解决了问题，他说：“没有，我正在做计算机模拟实验，以确 定球形小鸡表面损失的热量。”<BR><BR>对于此物理学家来说，直接模拟小鸡是不可能的，真实的羽毛、翅膀、腿等等都很不规则， 太复杂了，在模型中无法考虑。于是他用“球”代替了复杂的对象--小鸡。<BR><BR>这位物理学家做得也许对，也许不对，标准只有一个，即实践。但这个故事反映了一个问题 ，清楚地告诉人们科学家是怎样工作的。科学成就总是相对真理，正如李政道(1926-)教授1 996年在70寿辰接受采访时所讲，科学虽然取得了辉煌的成就，但我们离那个绝对的真理依 然很遥远。<BR><BR>在模型与实在的关系问题上，物理学大师费因曼(R.Feynman，1918-1988)的一番话值得回味 ：<BR><BR>“在我描述自然界如何工作时，你们不懂得自然界为什么这样工作。但是你们要知道，没人 懂得这一点。”<BR><BR>“从常识的观点来看，量子电动力学描述自然的理论是荒唐的。但它与实验非常符合。” <BR><BR>“‘这就是自然界的工作方式。这些理论看起来是多么奇妙地相似啊!’虽然他是这么说， 但理论的相似并不是因为自然界实际上真的相似，而是因为物理学家只会这么该死地一而再 、再而三地以同样的方式想事情。”<BR><BR>无疑，费因曼以他物理学家的严谨态度强调了思维与存在之间的“鸿沟”。当然，前提是他 已经认为思维与存在之间有同一性，否则他作物理学研究也无任何意义。这个鸿沟并不可怕 ，而且承认这个鸿沟的存在有相当多的好处。科学史一次又一次显示，许多学者误把思维直 接当成存在，从而导致荒谬。人类的认识活动是客观的物质的活动，必有其现实性，但无论 如何人是以“模型”来理解世界的。这里的模型不限于数学模型，它可以是各种各样的模型 ，或者简单或者复杂，可以采用数学也可以不采用数学。<BR><BR>研究物理系统应如此小心，研究社会系统更是如此。原则上对于社会研究采用简单模型还是 复杂模型都无所谓，关键看对于所提的问题，模型能否解释其中的现象，能否作出符合经验 的有效预测。如果采用非常简单的线性模型就可以解决问题，那么绝对没有必要去用复杂的 非线性模型。说到底，现实的社会系统既不完全是线性的也不完全是非线性的。或者倒过来 ，以人们习惯的方式说，“社会系统既是线性的也是非线性的”。可能前一种说法更少引起 误解。<BR><BR>分形研究属于非线性科学。将来无论非线性科学如何发展，线性模型也照样大有用武之地， 而且线性理论永远是迈向非线性理论的基础。贬低线性模型是错误的。当现实条件还不足以 发明出合适的非线性方法时，强调实在过程的非线性本质，只是告诫人们不要以直线式的、 简单化的观念看待事物和过程，而不是要赶时尚、人为凑出非线性项来。对于复杂社会现象 ，如果不作细致研究，说几个突变、非平衡、非线性、自组织之类词汇，并不能解决问题。 <BR><BR>分形理论红火以后，人们又构造出“分形牛”的隐喻，基本思想与“球形鸡”差不多。以前 人们描述牛，采用了各种各样的方法，可以简单地说，牛是反刍类哺乳动物，有四肢，有蹄 ，有尾，等等。再进一步看，牛竟不分里外，我们实际上根本无法说出哪里是牛的体外，哪 里是牛的体内，因为内外是相通的。但这还不够，从解剖学角度看，牛又如何如何。<BR><BR>有了分形概念以后，人们又说，牛是分形(不是指外形)，你看牛的胃(吃过牛百叶的大概都 知道)，你看牛的脑，你看牛的肺，你看牛的血液循环系统……，它们都有自相似结构。<BR><BR>牛到底是什么，是分形吗?是分形也不是分形。“分形牛”比“球形鸡”的想法要好些吧?总 体上看是这样，因为人类不断认识复杂性。但对于具体问题要具体分析，只要能解决问题， “球形鸡”模型也很好，不是很好，而是比“分形牛”模型更好。 <BR>回复：（christy）[分享]球形鸡与分形牛（节选自《分形...
<H1><FONT color=#008000 size=4>科学探索也是对美的追求</FONT></H1><H2><FONT size=2>赵凯华</FONT></H2>
<H3><FONT size=2>北京大学非线性科学中心主任<BR>中国物理学会副理事长</FONT></H3> 分形(fractal)是近年来在非线性科学中发展出来的一个概念，刘华杰君把它作为一种艺术介绍给读者，是一件非常有意义的事。
<P> 真、 善、 美是人们心灵追求的最崇高境界。 一向认为，科学讲的是“真”，伦理讲的是“善”， 艺术讲的是“美”。 其实三者是不应割裂的。 真和美的东西一定是善的，很难想象善的东西不真不美。 本书的内容是科学和艺术的联姻，自然是真和美的结合。
<P> 科学的目标固然是追求真理，但在许多大科学家的心目中，追求美才是科学研究的目的。庞加莱(H.Poincare)说，科学家“研究自然是因为他们从中得到了乐趣，而他们得到乐趣是因为它美。如果自然不美，它就不值得去探求，生命也不值得存在。”朗道(L.Landau)认为，爱因斯坦的广义相对论是物理学中最美的理论。当海森伯(W.Heisenberg)第一次发现他的矩阵中所有项都满足能量守恒原理时，他陶醉了。他对爱因斯坦说：“当大自然把我们引向一个前所未见的和异常美丽的数学形式时，我们将不得不相信它是真的。”魏尔(H.Weyl)说：“我的工作总是尽力把真和美统一起来；但当我必须在两者之中挑选一个时，我通常选择美。” 引力规范理论是魏尔在《空间、 时间和物质》一书中提出来的，他曾承认，这个理论作为一个引力理论是不真的，但它显示出的美又使他不愿意放弃。多年之后，当规范不变性被应用于量子电动力学时，魏尔的直觉被证明是完全正确的。
<P> 说到这里勾起我本人一段回忆。整整半个世纪前，当我作为二年级大学生学习高等数学时，一条能够充满正方形平面的皮亚诺曲线(Peano curve)和一个处处连续处处不可微的维尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)强烈地打动了我的好奇心，引起我无比美妙的感受。当时我想都不想这与现实的自然界有什么关系，尽管我是学物理的。直到80年代有了分形的概念以后，我才知道，布朗粒子的轨迹正是一条处处连续处处不可微的曲线。 看来，人类心灵最深处感到美的东西总在自然界得以成为现实，这实在不可思议!
<P> 分形算不算艺术？ 这是有些争议的，本书作了讨论，这里不再评说。作为艺术的必要条件是能引起人们某种美的感受。我想，分形图案在这方面还不至于令人失望。不过，把分形当作艺术推向社会能不能被接受？国内外有类似但又相当不同的处境。本书作者告诉我， 他向我国广告公司推荐分形图案得到的反应有二：一问像什么，二问有什么用。 美国在80 年代首次向社会展出分形图案时，公众要求解释其来龙去脉，并且希望知道它们的重要性。 问像什么和要求解释其来龙去脉，都表明观众对分形图案不理解，但后者的态度要积极得多。问有什么用和希望了解其重要性，心情是类似的，但后者没有前者那样狭隘。分形图案在国内外所受遭遇的最大不同，是得到的反应前者冷淡，后者热烈。
<P> 分形图案的复杂性来自简单数学关系的反复迭代，其感召力寓于无穷层次局部与整体的自相似，理解其美学价值需要有一定的思想深度。迄今为止，科学教育和艺术教育基本上是分开的。随着时代的前进，人们的生活愈来愈现代化，情况会不会有所改变？ 我想是会的，但人们的素质教育必须得到真正的重视。但愿本书在科学和艺术的沟通方面是个良好的开端。
<P>1997年4月于北京大学非线性科学中心 </P>
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