chenhanshuang 发表于 2006-10-25 09:39

请问混沌吸引子的相位是怎么定义的

请问混沌吸引子的相位是怎么定义的
有没有这方面介绍的书呀?
多谢了!

jumpwolf 发表于 2006-10-26 09:47

混沌吸引子的相位，这个还没有听说过呀。

无水1324 发表于 2006-10-26 22:24

没有听说过这个概念？
你是在那里看到的

xmwhit 发表于 2006-10-27 08:45

或者是外文文献中的词？

ronniechen 发表于 2006-10-29 22:39

在对低维动力学系统的研究中，Lyapunov指数描述混沌轨道对初值的敏感程度，定量地刻划混沌吸引子的伸缩特征，具有十分重要的物理意义.对Lyapunov指数谱的分析和计算是混沌研究中的重要内容［1—3］.然而，混沌系统各运动模式的旋转特征却不能在Lyapunov指数中得到反映.近来，由于Rosenblum等人对混沌系统相同步现象的研究［4］，混沌吸引子的相位和旋转问题开始引起广泛的注意［5—9］.要对混沌吸引子的相位给出恰当的定义，要求吸引子的转动是正规的，即有唯一的转动中心和不变的转动方向.但迄今为止，混沌吸引子的相位和频率都是在相空间中定义的［5—9］，而大多数混沌吸引子在相空间中具有多个转动中心(如Lorenz系统在x-y平面上就有两个转动中心，而Duffing振子可以有两个以上的转动中心)，旋转方向一般也不确定，这给相位和相频率的定义和计算带来困难.
　　考虑到Lyapunov指数是在切空间中定义的，每个Lyapunov指数对应着切空间中的一个矢量，这些切矢是轨道上各点Jacobian矩阵乘积的本征矢，当系统演化时，这些切矢膨胀或收缩，同时在空间中转动，构成了系统演化的基本模式，因此可以用各个切矢量的空间方位和其转动速率定义相位和相频率.根据这种思想，本文将对混沌系统的相位和相频率的概念加以推广，给出广义相位和广义旋转数(generalized winding number)的定义.广义旋转数和对应的Lyapunov指数一起可以比较完整地描述混沌系统各运动模式的运动特征.应用这些概念，研究了耦合Duffing振子系统同步混沌的分岔现象.同步混沌的分岔问题也是当前引起广泛兴趣的课题之一［10—14］.在研究中我们发现了一类新的混沌运动的Hopf分岔，分岔后出现的运动频率准确地等于分岔前同步混沌的临界横模的广义旋转数.这表明，广义相位和广义旋转数在研究混沌系统状态及状态变化的问题中具有重要意义.

在此提供一篇文献，可助你解决问题！
《混沌振子的广义旋转数和同步混沌的Hopf分岔》

gghhjj 发表于 2006-10-31 07:44

这是混沌同步中的一个概念，在混沌控制方面的书籍中应该能够看到，个人没注意过
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