[转帖]计算机辅助分析, 计算机代数
计算机数学研究领域一个重要内容是计算机辅助分析(推理、证明、求解), 这是近20年来国内外计算机科学、计算机数学研究中的重要课题, 也是我国重点基础研究(973)资助的课题(《数学机械化与自动推理平台》, 《数学机械化及其在信息科学中的应用》).<BR>事实上, 不论是机器代替体力劳动, 或是计算机代替某种脑力劳动, 其所以成为可能, 关键在于所需代替的劳动已经“机械化”. 所谓机械化, 简单地说, 就是“刻板化”或“规格化”. 数学问题的机械化, 要求在运算或证明过程中, 每前进一步之后, 都有一个确定的、必须选择的下一步, 这样沿着一条有规律的、刻板 的道路, 一直达到结论. 这正是计算机辅助分析的本质.<BR>另一方面, 我们可以简单地将数学研究分为两类: 存在性数学与构造性数学. 存在性数学在于研究数学对象的存在性以及它们的性质和之间的相互关系, 它是近代数学发展的主流. 而构造性则为数学的应用提供支撑, 也是计算机辅助分析的基础.<BR>计算机辅助分析的基本内容主要有两方面: 一方面,将传统数学中可以算法化求解、求证的问题利用计算机及数学软件完成或实现; 另一方面, 实现计算机辅助分析首先要将问题转化为可算法化问题, 然后按照MAP思想, 即Model (模型)+Algorithm (算法)+Program} (程序), 确定正确的具有操作性的算法, 再选择适当的平台设计相应的计算机程序实现计算机辅助分析. 也就是:<BR>问题→小问题→数学问题→算法→伪码→程序→计算机实现<BR>由此可见, 计算机辅助分析的基础是算法设计和程序设计. <BR>实践证明, 计算机辅助分析是分析问题, 解决问题的有效途径, 特别是解决数学研究中常常出现的超大规模的计算问题的有力工具, 因为我们根本无法想象手工去进行成千上万项多项式的计算问题, 而这则是现代数学研究中常见的问题.[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-6-15 11:44 编辑 ] 很好
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