最简单的系统 x''+w^2*x=w^2*A*cos(wn*t)
若w=wn，则解为
x=A/2*wn*t*sin(wn*t)
此时当t->无穷，x->无穷，这就是共振的表现形式。
这个式子好像有点问题。
回复 #31 wanyeqing2003 的帖子
解的形式中确实含有t*sin(wn*t),具体的系数代进去验证一下就行了！回复 #27 wanyeqing2003 的帖子
共振造成物体的损坏应该是破坏效应累积的结果。 原帖由 yejet 于 2007-3-22 08:25 发表简单来说，频率相等时，激振力一直在做正功
说的好啊，用荡秋千打个比方，当共振时，每次虽然用力不必很大，却总是正功，所以秋千越荡越高。
此所谓：同声相应，同其相求。 对于没有人推的秋千，应该说是参数共振更恰当。人在秋千上晃相当于引入变化的质量（质心位置，惯量矩发生变化）。如果有人推可以考虑成外力引起的共振。 原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-6 16:10 发表
这个式子好像有点问题。
请参考《Fundamentals of Vibrations》by Leonard Meirovitch
page 119 原帖由 后知后觉 于 2007-3-22 19:34 发表
我还没明白呢。szdlliuzm 解释的只是一个破环可能的原因。我想请教的是
1。破环的能量到底怎么来的？ 还是这个问题不能从能量的角度考虑？
2。szdlliuzm 说的在共振谷点却是对激振动设备造成损伤，这个我还不 ...
1，破坏的能量来源其实可以不必理会，因为共振本身是振动的一种形态，结果是造成系统能量分配不均匀，而结构本身所能承受的能量在整体上很大，而在局部上相对来说就很小，如果有限的能量恰好加到这个仅能承受很小能量输入的位置上，那么雪崩一样的破坏过程就开始了。
2，振动谷点的这个问题我也没看太明白，顺便也问问！ 本人觉得以上各位都没有解释共振的真正机理,其实能量守恒是不变的真理，那么，为什么较小的能量输入会产生巨大的破坏效果呢？其真正原因是在于能量的输入和输出特性上，当系统无阻尼或者是小阻尼时，外界输入结构的能量无法被及时消耗，在结构内部产生积聚，当激励频率与系统自然频率相差较远时，由于结构惯性运动的相位和激励的相位不一致，能量得到了部分抵消，反之，则递加积聚，导致结构动能增加，运动位移越大。
[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-6-4 17:16 编辑 ] 呵呵，请问能量是怎么积累的，又是怎么释放的？ 本帖最后由 VibInfo 于 2016-5-10 15:23 编辑
原帖由 Seventy721 于 2007-6-4 04:36 发表
呵呵，请问能量是怎么积累的，又是怎么释放的？
弹簧吸收能量，阻尼器消耗能量 关于齐步走我也有个问题,最后的破坏,是因为共振频率达到精确的一致,还是因为能量的不断叠加?
也就是问,一次的精确的共振激励可否产生破坏,如何量化判断? 本帖最后由 VibInfo 于 2016-5-10 15:23 编辑
原帖由 cc800 于 2007-3-22 15:55 发表
从能量的角度我们分析一个共振的例子，我也是想不明白，希望大家继续给我解释解释 谢谢了！
我们都知道，士兵在桥上不能齐步过桥，否则可能会导致共振使桥发生破坏。
从能量的角度考虑这个问题，首先破坏一个大 ...
桥的固有频率是非常非常高的，一般的汽车发动机振动所传达给地面的激励频率远远不及，所以就算很多辆车在桥上跑也不足以把桥给振塌。至于压塌那是桥的质量问题。
我的理解是，士兵齐步走过桥并不是因为【齐步走】而使得多个士兵同时做正功所谓齐心协力把桥给破坏的。而是因为士兵在齐步走时，并没有绝对的齐步，每个士兵落脚时刻依然有非常细微的差距，这样对桥来说就产生了一个高频激励，越是齐步，激励的频率越高。如果很不幸这个频率靠近了桥的固有频率（桥固有频率能这么低是设计失误），而这群人又在桥上走了一会，激励了半天，桥会塌也是有可能的吧。
说完了，我不理解的是桥的振动阻尼怎么看？ 根据振动方程，有机械容抗和机械感抗，当机械容抗和机械感抗的和为0时，振动方程右侧只有振动阻抗了，这时候整个系统的阻抗最小，振动的幅度最大；由公式推出容抗和感抗相等时，激励的频率与系统的固有频率相等。 本帖最后由 VibInfo 于 2016-5-10 15:23 编辑
原帖由 szdlliuzm 于 2007-4-7 17:46 发表
共振造成物体的损坏应该是破坏效应累积的结果。
个人不太同意这一观点，疲劳损伤等问题才是累积的结果
而共振造成的破坏应该是达到了强度极限造成的 本帖最后由 VibInfo 于 2016-5-10 15:23 编辑
原帖由 Seventy721 于 2007-6-4 04:36 发表
呵呵，请问能量是怎么积累的，又是怎么释放的？
能量累积的方式体现为系统位能和动能的总和越来越大