非线性模态
非线性模态的Rosenberg定义：Rosenberg非线性模态理论（NNM）的奠基人，他关于NNM的定义与线性模态的定义最接近，对于非线性自治保守系统x(i)+f(i)(x)=0(i=1,2,...,N):
他认为NNM是这样一种确定性运动,所有质点都做同一周期（但不必为简谐）的振动，且同时达到平衡和最大位移位置，根据这种定义，所有质点的位移x(i)都可用任一点（不妨记为x0，显然x0不能为振动系统的节点）的位置确定，即x(i)=X(i)(x0),当X(i)是x0的线性函数时，称为相似模态，否则称为非相似模态。
非线性模态理论是线性模态理论的自然发展，主要研究离散，无阻尼非线性系统的自由振动
连续系统的非线性模态研究，也有了较大发展，Nayfen(
NayfehAH．On direct methods for constructing nonlinear modes of continuous systems J ．Journal of Vibration and Control，1995，1：389-430．)用多种方法分析了连续系统的非线性模态
研究参数激励悬臂梁的非线性模态，文献如下：
YabunoHiroshi，Nayfeh AH．Nonlinear normal modes of a parametrically excited cantilever beam J ．Nonlinear Dynamics，2001，25 1-3 ：65-77．
非线性模态的一个最重要特性是其具有分岔行为，从而直接导致非线性模态的数目会超过系统的自由度数（线性模态的数目总是等于系统的自由度数） 非线性模态在哪些地方能够用到呢？ 这个理论算是比较新的理论啊，值得好好研究和思索 本帖最后由 VibInfo 于 2016-5-17 13:21 编辑
原帖由 raikk 于 2007-7-23 17:09 发表
非线性模态在哪些地方能够用到呢？
在研究整机（比如一机床）特性时候很关键。 非线性模态的引进是希望像线性模态在线性系统中一样广泛应用，并且满足叠加性，尽管这点与非线性系统不满足叠加性似乎矛盾，但根据已经应用的结果看，应用非线性模态这个概念能更好的理解和解释自由和强迫非线性振动中发生的复杂动力学行为和特性。例如，在耦合振子系统中发生的复杂动力学作用，如能量在空间局部化，在其子系统间能量传递不可逆现象（非线性能量泵）等 陈予恕院士和吴志强教授在《力学进展》曾经有一篇关于非线性模态的综述！ 非线性在汽车和航空的振动计算中应用的案例有那些，还是只停留在研究阶段？
我在利用Abaqus、Nastran进行模态计算时，可以计算有预载的模态，可以物体受外载变形时，刚度变化对模态的影响，不知道和你说的有关系吗？受的外载叫基态。
[ 本帖最后由 jli 于 2007-7-26 09:06 编辑 ] 非线性的多自由度模态综合法（区别线性模态综合法）应该就是这样一种应用吧
把线性自由度和非线性自由度分开来进行计算然后进行叠加
回复 #1 中原 的帖子
需要看看这方面的东西，你说的文献我没找到。你能给我发一下吗？邮箱：lyxaut@sohu.com
NayfehAH．On direct methods for constructing nonlinear modes of continuous systems J ．Journal of Vibration and Control，1995，1：389-430．)用多种方法分析了连续系统的非线性模态
研究参数激励悬臂梁的非线性模态，文献如下：
YabunoHiroshi，Nayfeh AH．Nonlinear normal modes of a parametrically excited cantilever beam J ．Nonlinear Dynamics，2001，25 1-3 ：65-77． 下一步我也准备往非线性模态这个方向走，也搜集了一些资料。
我给你发了几篇，都是最近2、3年发在Journal of Sound and Vibration上的文章，希望对你有用。
我的邮箱是cxlchy88@gmail.com
大家可以交流下。 今天看资料，看到关于非线性模态的这么一段话：
非线性模态可分为相似的和非相似的两大类. 根据状态向量和不变流形的思想, 可以将非线性自治系统的模态视为在系统状态空间中某些不变子流形上的运动, 该子流形通过系统的平衡点, 并在该点处与相应的线性化系统的线性特征子空间相切. 模态运动可以用较低维的微分方程描述, 因此有助于简化运动学分析. 非线性和线性模态分析之间存在根本的区别. 首先, 非线性系统的模态运动方程本身是非线性的, 而且非线性模态数目可以超过系统的自由度数, 因此会存在非线性模态的多重性、分岔和混沌现象. 其次, 由于非线性模态只有解耦性, 没有叠加性, 模态之间通常没有正交关系, 因此对非线性模态解的渐近性和合成的有效性需作深入探讨. 最后, 目前尚无适用于工程实际的非线性模态计算方法。
也是初次涉及，拿出来与诸位分享！ 线性系统的模态和非线性模态差别太大了，大概看了一点这方面的内容，可是都不是最基础的，所以似懂非懂。要理解非线性模态需要把非线性系统一些基本概念理解清楚，比如不变流形等
不知道水能提供一下非线性模态比较基础又全面的论文或者著作，谢谢，联系方式：phoenycs@126.com
[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-8-11 21:19 编辑 ] 我也在做非线性模态方面,希望多交流
chenfengs@163.com 这部分对于分析强非线性系统还是很有帮助的
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