一个非线性方程组有几个吸引子?
一个电力系统方程组如图所示怎样判断它在给定参数值下有几个吸引子哪,同类的一个电力系统方程组,作者通过计算Lyapunov Exponents的方法竟然找到了四个,我们只能这样吗,初始值不也该考虑吗,怎么说两个点在一个吸引子内哪,专家知道相关的工作和文献吗,多谢!
[ 本帖最后由 无水1324 于 2007-10-23 19:44 编辑 ] 1 通过数值积分求解得到系统的相图、庞家莱截面，以此来确定吸引子的数量
2 系统有四个自由度，即四维系统，其LE当然有四个了
3 初始值的影响在系统的解已经稳定的前提下，已经很小了，所以不是主要因素。
4 关于电力系统 的混沌有很多的论文，建议你在期刊网上多找找吧！ 你是说找到4个Lyapunov Exponents，还是说找到4个吸引子？
电力系统 的复杂性就在于它有若干个平衡点。
回复 #3 yzsldj 的帖子
同问这个问题，你应该是求出了4个LE 指数吧这四个指数不代表四个吸引子 。
给点了参数之后，改变初始值可能是系统趋于某一个吸引子，但是总共有多少个很不好分析。因为我们现在的方法主要是做局部的分析
回复 #3 yzsldj 的帖子
我并没有说有四个LE，就一定有四个吸引子！是要根据数值模拟结果来看的！
回复 #5 octopussheng 的帖子
这个问题还是楼主解释一下 我是说另一个四阶系统,作者找到有四个吸引子同时存在,包括两个混沌吸引子,他是用Lyapunov Exponent的方法找到的.
是不是只能这样局部的试初始值来找,我认为初始值在这里是很重要的,可用来确定吸引域,可数值的穷举法计算量也太大了,每个变量初始值取100个,总共就要10^8次计算,希望听到大家的意见
回复 #7 skywm 的帖子
能说说你引用的是哪篇文献吗？电力系统是一个十分典型的非线性混沌系统，其中发生的各种分岔现象和混沌现象已经已有了大量的研究报道，但目前人们对它还是非常感兴趣，其原因就在于已经在电力系统中观察到了发生分岔和混沌的直接“证据”，此外还在于它的复杂性，现有的电力系统数学模型就有多种形式：有二阶、三阶、四阶和更高阶的。
但我认为系统的阶次与吸引子的个数并无直接关系，而且LEs与混沌吸引子的个数应该也没有关系，LEs只与混沌吸引子的存在性有关，通过穷举法来试探显然不是个好方法。
回复 #8 yzsldj 的帖子
说的不错，确实是这样的。 楼主是问了问题就不管自己的问题了哈！好久好久没见他上来讨论了哦！ 不好意思，最近对这个问题有些失望。那篇文章是
Vaithianathan Venkatasubramanian and Weijun Ji，Coexistence of Four Different Attractors in a Fundamental Power System Model，IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS—I: FUNDAMENTAL THEORY AND APPLICATIONS, VOL. 46, NO. 3, MARCH 1999，405-409.
网上能直接搜到，它的摘要是
Abstract—This paper reports the occurrence of a rare phenomenon
in dynamical systems when four different attractors namely a stable
equilibrium, a stable limit cycle and two strange attractors coexist in
a fundamental power system model. The paper shows that power system
operation could get trapped into sustained chaotic oscillations after a large
disturbance even when there exists a viable stable equilibrium point in
the model.
谢谢大家的关注，还望能继续讨论
回复 #11 skywm 的帖子
确实需要认真看一下这个问题 是不是电力系统里面的现象哈？不过楼主说的“初始值不也该考虑吗”，这个我倒是同意的，初始值对系统稳态时的影响应该不大了！
[ 本帖最后由 octopussheng 于 2007-11-22 21:25 编辑 ] 我认为，初始值决定系统最终运行到哪个吸引子的吸引域，对于找吸引子是应该考虑的 确实，初始条件对于混沌吸引子来说是非常重要的！
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