光滑流形上的切向量
看科学出版社李开泰写的《张量分析及应用》对切向量的定义是：设M是一个m维光滑流形，如果v是从p点的光滑函数C（上边无穷符号，下边p）到R1的映射，并且满足：
（1）v（f+lambda*g) = v(f) + lambda*v(g)
(2) v(fg) = v(f)*g(p) + f(p)*v(g)
那么称映射v为M在p点的一个切向量。
我理解这样切向量就应该是个定义在M上的线性泛函，不知道对不对。这个和以前学线性代数时候和理解的切向量有点不一样啊，很别扭的感觉，看了有些外文的书，定义没有这么抽象。大家讨论讨论吧。 未解决的问题，顶上，请大家指教！
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