yina_111 发表于 2008-6-25 09:48

关于离散系统的混沌

最近，看了一些关于离散系统的分岔与混沌的文章，想到几个问题，在这里想请各位大牛高手们指点一下：
1. 若离散系统出现混沌，那么它的LE指数是什么样的与连续系统是一样的吗？

       在连续系统当中只有三维以上的自治系统才会产生混沌现象，而一维的离散系统就会产生混沌现象，三维的连续系统中的LE指数若是(-,0,+)就是混沌，那么离散系统能说有一个正的LE指数就是混沌吗？其它的LE指数是什么样子的呢，我做了一个离散的2维系统的LE指数，有一个正的一个负的，那么如果离散的2维系统有2个正的LE指数，那说明什么呢？

2.我们知道4维以上的连续系统若出现2个以上的正的LE指数，系统就出现超混沌，那么离散系统是否也具有这样的性质呢？


请指点谢谢！

yina_111 发表于 2008-6-25 21:20

怎么没有人参加讨论呢？

无水1324 发表于 2008-6-25 23:38

回复 楼主 的帖子

据我所知离散 系统 的 LE指数也是一样的 。
因为 最开始的研究都是基于离散系统的。之后才发展到连续系统。所以你说的这几个问题应该没有什么区别

liliangbiao 发表于 2008-6-26 09:08

最近，看了一些关于离散系统的分岔与混沌的文章，想到几个问题，在这里想请各位大牛高手们指点一下：
1. 若离散系统出现混沌，那么它的LE指数是什么样的与连续系统是一样的吗？
Re:判别方法一样！

       在连续系统当中只有三维以上的自治系统才会产生混沌现象，而一维的离散系统就会产生混沌现象，三维的连续系统中的LE指数若是(-,0,+)就是混沌，那么离散系统能说有一个正的LE指数就是混沌吗？
Re: 是的，Logistic是典型的例子！
其它的LE指数是什么样子的呢，我做了一个离散的2维系统的LE指数，有一个正的一个负的，那么如果离散的2维系统有2个正的LE指数，那说明什么呢？
Re: Hyperchaotic Attractor!


2.我们知道4维以上的连续系统若出现2个以上的正的LE指数，系统就出现超混沌，那么离散系统是否也具有这样的性质呢？
Re: 一样的！

yina_111 发表于 2008-6-26 10:05

谢谢高人！
就是说2维的离散系统有2个LE指数，就是超混沌了

xzfx 发表于 2008-6-26 15:11

2维的离散系统有2个LE指数是超混沌

yina_111 发表于 2008-6-26 18:50

不好意思，少打了2个字,
2维的离散系统有2个正的LE指数，就是超混沌了

luran312 发表于 2008-7-9 22:04

这个问题很有意思,离散系统和连续系统的性质很不一样,是不能简单地将各种性质做类比的,比如说离散系统的周期n运动是系统在n个点之间跳跃,而连续系统的周期n运动指的是最小周期T=n(s)的连续运动。 同理，混沌在离散系统和连续系统中的表现也是有差别的：在离散系统中，混沌表现为有限区间内初值不同而可能出现的任意周期；在连续系统中混沌表现为有限空间内运动轨道的各态历经性,这显然对维数低于3的空间是不可行的.所以对于离散系统,由于变量的变化是离散的,受限制相对较少,即使是一维映射也可实现混沌,而连续系统有轨道连续性的要求,他在有限的2维相空间内出现混沌吸引子又不使相轨线折叠是不可能的.总而言之,离散系统由于其限制条件较少从而可能出现比相同维数的连续系统复杂的多运动.
以上内容参见刘秉正<<非线性动力学>>

[ 本帖最后由 luran312 于 2008-7-9 22:06 编辑 ]

yina_111 发表于 2008-7-10 18:45

谢谢luran312，我去找找这本书看看
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