持续外扰下的二次最优控制
小弟正在做振动与噪声控制方面研究，有若干问题想不明白，望高手指教。建立简支板的状态空间方程：
xx=Ax+Bcu+BdF
y=Cx
其中，xx是x的一阶微分（不知道怎么打.），u是控制力，F是混响声场激励带来的持续外扰，仿真时可用简谐力形式代替。控制目标为平板的振动动能和辐射声功率最小化。
在设计控制律时，时下许多振动噪声控制书籍和文章选择二次最优控制，并且将控制方程写为：
xx=Ax+Bu
这似乎是一个调节器问题，用上式来求解控制率，和外扰没什么关系。
如果用极点配置法，可理解为改变结构的阻尼，不必专注于外扰；但是用二次最优控制，使平板在持续外扰激励下的稳态响应保持在低水平，但又把外扰扔掉以简化模型，让人感觉似有不妥，而大家又不说明为什么可以这样化简，希望高人指点迷津。
注：本来想发到声学版块，导师觉得这可能是控制理论中非常基础的一个问题，就发到这边来了，，，
首先，这个外界干扰具有随机性质，在这个随机干扰的作用下，系统经常会偏离平衡位置，我们在设计控制器的时候，设计准则就是使系统靠近平衡位置。
反馈的好处就是他可以不管产生偏差的原因（包括是随机干扰的影响），而直接使得系统趋向于平衡位置。
从控制理论上说，如果设计控制器的时候，考虑进去一个随机干扰，那么这个系统就是随机系统了，就应该要随机控制理论解决这一问题。
在一些控制算法中，可以处理外界干扰F=F（x）,即界干扰可以表示为系统状态变量的函数，若有兴趣可以查以下变结构控制理论。
个人浅见，仅供参考。
回复 沙发 nonlinear 的帖子
谢谢您的回复，我有三点疑问：（1）对带外扰的最优控制而言，反馈控制力由两项组成，第一项为和状态有关的闭环量，第二项为和状态无关的开环量（参见顾仲权的《振动主动控制》），通常的控制教材将第二项直接略掉，是因为这一项不易通过解方程求得，故而放弃；还是因为可以通过更方便的方法求解，将他作为参考信号输入？
（2）“反馈的好处就是他可以不管产生偏差的原因（包括是随机干扰的影响），而直接使得系统趋向于平衡位置。”当外扰仅为一初始条件时，是否可以将状态的平衡位置理解为状态为０，即没有任何力施加在系统上的状态？当外扰持续存在时，平衡状态又当如何界定？
（3）从最优控制的目标函数来看，目的是使性能指标如系统动能、输入能量等，在一段时间内达到最小。对于只有初始状态而无外扰的情况，这很容易理解；但对于持续外扰而言，状态总是处于偏离平衡位置的情况中，是否可以这样想：施加控制力，只是在某一时刻使状态有一种达到平衡点的趋势，而并没有足够的时间使状态调节到平衡位置。
说得很啰嗦，归纳为一点，就是仅有初始扰动的情况和有持续外扰的情况，在反馈增益求解过程中的区别如何体现？
[ 本帖最后由 flyfatfox 于 2009-6-4 18:24 编辑 ] 楼主是否可以考虑对持续的干扰进行估计，在设计控制器时加入一个干扰补偿器。
《仅供参考》 1)我没有看过那本书，不过我想你所说的“第二项为和状态无关的开环量”，应该是前馈补偿，这是在已知干扰的情况下的做法。可以利用前馈消除干扰。但实际系统，比如说考虑一个结构在地震作用下的减震，地震力作为外干扰是随机的。我们不可能用前馈的方法来消除干扰。
2）我觉得可以。我所说的平衡位置就是指控制系统中的参考输入。
3）我赞同你的理解。所以有人也说，实际的控制系统都是随机控制系统。
对于反馈可以理解一下控制理论中常用的一个例子：人开车。其实人根本就不知道什么原因使得车子偏离了预定航向（路面的凹凸、机械传动的偏差......），我们只是根据车子的实际行走方向和我们的目标方向的偏差来调节这个系统。
回复 地板 liljx_2008 的帖子
谢谢，我先学习一下，看是否合适。回复 5楼 nonlinear 的帖子
看来对分布规律未知的外扰，如何进行最优控制还是个没有解决的问题，这样所谓的最优控制并不是真正的最优，只能说效果还可以罢，，，，，，[ 本帖最后由 flyfatfox 于 2009-6-6 16:29 编辑 ]
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