walkerinwind 发表于 2009-12-6 12:28

求教:关于钟一谔等的《转子动力学》式1.29的绝对角速度

手头有钟一谔等的《转子动力学》(清华大学出版社,1984),业余时间抽空看点,但因基础不好,看着有点费劲。向论坛中的诸位先生请教书中以下问题:
第9页的式1.29,绝对角速度ω=d(θξ)/dt+d(θy)/dt+dφ/dt(ξ和y均为下标,原书在θ和φ上加均一点表示对时间导数,因论坛无法打印,改成上面这个写法)
我的疑问在于,θξ是过程中圆盘曾绕ξ轴的转角,而不是绕x轴的转角;φ是绕ξ轴的转角,而不是绕z轴的转角;这种情况下绝对角速度为什么还等于式1.29呢?
换句话来说,如果圆盘的运动是:先绕y轴转θy,接着绕x轴转θξ,最后绕z轴转过φ角,三个过程的合成,那么角速度不也是等于ω=d(θξ)/dt+d(θy)/dt+dφ/dt么。但事实上这个运动是区别于原书的运动的。
看到这里被卡住了,我的理解错在哪里呢?烦请看过这本书的高手给答疑一下吧。谢谢啦。

walkerinwind 发表于 2009-12-6 12:42

为了方便起见,我将原书原文抄录如下:
1、圆盘的角速度
    当考虑转轴横截面的转角变化时,圆盘绕中心O' 的转动用三个欧拉角表示。参考图1.14,以O' 为坐标原点建立一移动坐标系o' xyz。另外建立固结于圆盘即与圆盘一起运动的坐标系o' ξηζ。其中o' ζ为中心轴。圆盘绕o' 点转动的位置由o' ξηζ相对于o' xyz的位置表示。设开始时圆盘位于o' ξ0η0ζ0的位置(0为下标),与o' xyz重合。转动时,可以认为圆盘先绕o' y轴转一θy角而达到o' ξ1η0ζ1的位置(0、1均为下标);然后绕o' ξ1轴转一θξ角达到o' ξ1η1ζ 的位置;最好绕o' ζ 轴转一φ角而到达o' ξηζ 的位置。
   圆盘的上述三种转动角速度分别以d(θξ)/dt、d(θy)/dt和dφ/dt表示(按,原书用θ上一黑点表示对时间导数)。绝对角速度为 ω=d(θξ)/dt+d(θy)/dt+dφ/dt

health 发表于 2009-12-7 18:03

个人的看法:这三个角速度矢量的合成应该是没有问题啊

walkerinwind 发表于 2009-12-10 18:48

应该是我自己误解了这个绝对速度大定义了,也许式1.29
绝对角速度ω=d(θξ)/dt+d(θy)/dt+dφ/dt
所定义的三个方向的分量并不是对应于x、y和z轴三个方向的。而仅仅是书中对应于欧拉角的一种角速度描述方式?

另外,翻了一下刘延柱的《陀螺力学》,发现这本书定义的欧拉角和钟一谔的好像有点不同。参照刘的书,钟一谔《转子动力学》中的欧拉角好像应称做卡尔丹角。不知道我的理解是否有错。

qiaoxintao 发表于 2013-6-23 15:04

只有这种转动才能保证三个角度是独立的,如果是对x,y,z转动,不能保证转得的角度相互独立,那么它们的合成角速度就不能简单的相加,文中的转动是对的,但是对于角速度分量的求解没有更加详细的过程,好像和别的书上不一样,不知道对错
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