houbeijunguan 发表于 2010-4-22 16:55

求解超混沌的李氏指数

octopussheng前辈：
    您好！我在求解超混沌系统的李雅普诺夫指数时遇到困难，恳请您帮忙，不胜感激！
    以下是超混沌系统的微分方程组：
dx/dt = - z - u
dy/dt = 2*y + z
dz/dt = 11*x - 12*y
du/dt = 92*x - 95*u -v + 101*(abs(u + 1) - abs(u - 1))
dv/dt = 15*z - 2*v
      这个状态方程组来自于《基于细胞神经网络的图像加密新算法》，文中指出该系统的李氏指数为：0．2 9 5 3 ， 0．5 2 8 5 ， 0．1 2 6 4 ，
一 3．9 2 0 5 ，
一 1 7．4 3 8。文中并未说明用何种方法求解的李氏指数。

      这个状态方程组中还存在绝对值（abs），我看了LET工具箱中的lorenzeq.m文件，要求用户然后按照readme.m文件中的方法仿照洛伦兹系统去构造一个ODE function.
      我的问题在于，洛伦兹系统中不存在绝对值，直接得到唯一的杰克比行列式。而我这个带有绝对值的系统方程组该如何构造杰克比行列式呢？而且是超混沌系统，需要得到两个或者两个以上的正的李雅普诺夫指数。我看了好多关于李氏指数的求法的文章和帖子，几乎都是关于混沌而不是超混沌的。看了您的很多帖子，我感觉看到了希望。恳请您能在百忙之中抽出时间指点一下，不胜感激！

cailiang 发表于 2010-4-24 16:18

我也和你遇到类似的问题，我的带有符号函数sgn()，也弄不出来啊，你的解决了吗？

无水1324 发表于 2010-4-24 17:28

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含有abs或者sgn的可以说是非光滑的系统，直接用LET应该是不行的。
可可以搜索一下，金老师（具体名字不记得）和陆启绍老师的一些论文，里面有这类系统的LE的计算方法，然后自己编写程序算吧。

houbeijunguan 发表于 2010-4-26 19:52

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没有呢，我想尝试着先求出每一路超混沌序列，然后利用wolf方法分别求取每一路的LE，不知道可以否

houbeijunguan 发表于 2010-4-26 19:53

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好的，谢谢，我去找找。

houbeijunguan 发表于 2010-4-26 19:54

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我想尝试着先求出每一路超混沌序列，然后利用wolf方法分别求取每一路的LE，不知道可以否？
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