重点关心问题,几个基本概念:流形、相图、轨迹、稳定、不稳定与分岔混沌、及LE讨论等
①如题。说明:1、流形、相图、轨迹是否具有共同的概念呢?流形就是相图?这3个概念一样吗?
2、稳定有好多种的定义,什么渐进稳定,一致稳定,全稳定等等。这些概念,有没个具体的形象的总结性呢?
3、稳定→分岔→不稳定→混沌。这是一个系统随着分岔参数变化的“局部”一般过程吧?首先从工程意义上讲,分析了分岔之后有什么用?得到不稳定的临界点即是分岔点吧?研究了分岔之后,再研究通过混沌的过程,有什么意义?为啥要做这个研究呢?
那分岔之后的“不稳定”和混沌之间有什么关系呢? 是不是有些系统,在参数变化到某个值的时候,发生了分岔,然后可能有稳定周期解,也可能有不稳定周期解,再者就是不稳定了,但是就是没有混沌发生呢?这个时候,是不是“不稳定”不够“不稳定”,还没达到混沌的程度呢?
混沌意味着,系统的解是 “无规律”发散,或者不动点是“无规律”发散。那么不稳定呢?不稳定和混沌之间到底是什么关系?如果是从最大lyapunov指数上看,大于0的,则为不稳定,还是混沌出现呢?(我发现论坛里有讲,最大LE大于0就发生混沌)。那这个时候,混沌应该怎么判断呢?怎么综合相图,庞加莱图和最大LE图判断呢?
②关于最大LE求解的问题
参阅了论坛的帖子。有几个疑问。首先想知道的是,离散系统和连续系统的LE求解方法是否一样?
从定义上讲,一个有限维的,雅克比矩阵可以求出来的,甚至发现这个雅克比矩阵是个只关于分岔参数的“常数矩阵”,即是个自治线性系统,那么这个时候,lyapunov谱 就是 直接对矩阵特征值模求ln即可了吧?这个时候实际上根据特征值已经可以判断分岔类型了吧?
论坛里发了好多的求解LE的程序,说实在,没看懂。运用WOLF求解,还有MATLAB的LET工具求解。这些方法只是针对连续系统吗? 这些问题,怎么没人过来说两句呢?
大家说说了,问题就慢慢的消化了不是? 我也想知道。。。。估计问题太难了吧。。。
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