williamzoe 发表于 2011-2-14 09:49

请教何谓振型函数？振型函数与模态坐标的关系……

请教何谓振型函数？以及振型函数与模态坐标的关系？

还有模态坐标的向量形式中的“向量”指的是什么？

这几个概念有点不确定，请各位不吝赐教。感谢~

williamzoe 发表于 2011-2-14 11:05

请教模态振型、模态向量与振型系数的关系。

本帖最后由 williamzoe 于 2011-2-14 12:05 编辑

如题~

感谢~{:{17}:}

欧阳中华 发表于 2011-2-15 17:29

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   模态是系统所本身具有的（固有的）相互独立（正交）特征状态，系统的其他任何状态都是这些特征状态或介于这些特征状态（线性组合）。...

   模态振型是对应特征状态的机械或结构变形形式...

    （数量指单纯的数，向量量指一些相关数的集合...
    振型向量是系统在某个固有模态下各个自由度物理量（通常是广义位移）的集合...

    振型系数是系统响应由模态向量线性组合的权系数...

williamzoe 发表于 2011-2-16 10:25

本帖最后由 williamzoe 于 2011-2-16 11:33 编辑

回复 3 # 欧阳中华 的帖子

谢谢欧阳教授解答~

还有一个概念，下面是我的理解和疑问，请教授指正：

*特征向量矩阵中每一列对应模态空间中每一阶的振型向量。

问题——假设模态法中：
此式中第一项称为模态函数，第二项称为模态坐标

那么模态函数的因变量是振型向量，那么自变量x是什么？
模态坐标的自变量t是因为q=sin(p*t+a)么？那么这个t怎么理解其内涵？
y(x,t)又怎么理解其内涵？

在下基础不好，问题浅薄。但因为时间紧，很难全面阅读相关教材，所以只有求助专家们。劳烦解答了。


欧阳中华 发表于 2011-2-16 10:51

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      演绎数学问题时，如果直接很困难，常用的一种方法就是变换到另外一个空间去求解。关键问题就是找到一个合适的空间，能够是原问题在新空间变得简单，但在新空间得到解以后，记得逆变换会原空间。

   振动往往各个自由度是相互耦合的，这样对呀较多自由度问题求解就比较麻烦，由于模态振型构成的空间是正交的，这是由于系统模态振型具有正交性的固有属性，这样以各阶模态振型向量组成的基为新的n维空间，将原来物理空间的系统描述转化到模态振型空间，原来自变量为y(x,t)转化为qi(t)，Oi(x)是系统振型向量（对于离散系统）或振型函数（对于连续系统），这样转换后问题就得到关于qi(t)的解耦方程组，求解就相当于n个相互独立的单自由度问题，逐个求解得到qi(t)后，再利用上面你帖子里的公式就可以得到原来物理空间的未知量y(x,t)，模态空间主要是为了求解方便，其解qi(t)没有物理意义和量纲，但可理解qi(t)是在新的构造空间（模态空间）系统对于新的于时间相关的变量. . .

    顺便问一下KNU是什么学校？

shizhongyu 发表于 2012-12-13 19:53

学习了。
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