求y=sin(x)-x的反函数表达式

321forever · 发表于 2011-4-19 16:37

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x

求y=sin(x)-x,在x＝[0 pi]区间单调递减，应该存在反函数，求其反函数的表达式

meiyongyuandeze · 发表于 2011-4-19 20:23

本帖最后由 meiyongyuandeze 于 2011-4-19 20:24 编辑

既然没法求解解析解，那可以考虑数值拟合，我用傅里叶级数给拟合了下。

y =
General model Fourier8:
y(x) =
a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) +
a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w) + a3*cos(3*x*w) + b3*sin(3*x*w) +
a4*cos(4*x*w) + b4*sin(4*x*w) + a5*cos(5*x*w) + b5*sin(5*x*w) +
a6*cos(6*x*w) + b6*sin(6*x*w) + a7*cos(7*x*w) + b7*sin(7*x*w) +
a8*cos(8*x*w) + b8*sin(8*x*w)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a0 = -2.182e+009 (-4.103e+010, 3.667e+010)
a1 = 0 (-8.029e+010, 8.029e+010)
b1 = -7.661e+009 (-1.56e+011, 1.407e+011)
a2 = 6.867e+009 (-1.703e+011, 1.84e+011)
b2 = 6.938e+009 (-1.298e+011, 1.436e+011)
a3 = -7.882e+009 (-1.895e+011, 1.737e+011)
b3 = -1.305e+009 (-3.549e+010, 3.288e+010)
a4 = 4.156e+009 (-9.309e+010, 1.014e+011)
b4 = -1.844e+009 (-4.288e+010, 3.92e+010)
a5 = -1.011e+009 (-2.756e+010, 2.553e+010)
b5 = 1.509e+009 (-3.134e+010, 3.436e+010)
a6 = 1.814e+007 (-2.127e+009, 2.163e+009)
b6 = -4.901e+008 (-1.171e+010, 1.072e+010)
a7 = 3.959e+007 (-5.714e+008, 6.506e+008)
b7 = 7.063e+007 (-1.714e+009, 1.855e+009)
a8 = -5.395e+006 (-1.115e+008, 1.007e+008)
b8 = -3.056e+006 (-1.012e+008, 9.507e+007)
w = 0.3333 (-0.1852, 0.8519)

复制代码

用cftool感觉拟合的还是比较好，原函数的x的范围[0,pi]不知道对你有用没有！

321forever · 发表于 2011-4-19 20:48

本帖最后由 321forever 于 2011-4-19 20:59 编辑

回复 2 # meiyongyuandeze 的帖子

谢谢啊，我也试下数据拟合, 但这个方程y=sin(x)-x,也只是原方程的简化，如果原方程用cftool就有些麻烦了，还是用你昨天提出的带入数据的方法来做好些。
还有想问下，在cftool中怎么输出这么多的系数，我只会用cftool生成m.file, 和拟合绘图.

meiyongyuandeze · 发表于 2011-4-19 21:04

回复 3 # 321forever 的帖子

你可以选择，fittype的，我选择的是最多的那种，8个系数，还有一些其它的拟合函数可以选用，主要看你的精度问题。
还有就是想说的是，函数都可以展开成傅里叶级数来做，你的问题也可以尝试一下。以前我在求解超越方程的时候，最后是在没办法就将全部的函数都用级数展开来做的，一点建议！

321forever · 发表于 2011-4-19 21:42

回复 4 # meiyongyuandeze 的帖子

我找到系数了，刚刚没有在results上往上拉

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[计算数学] 求y=sin(x)-x的反函数表达式

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