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[编程技巧] 谁能解决这两个难题(相图和扩散方程偏微分)?

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发表于 2011-5-16 16:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我碰到了两个问题,已经多天查找,没有结果。请大家帮我解决这两个难题。
第一个问题是这样:
根据图一的方程(其中T0 = 0.1, epsilon = 0.1 a = 0.1 0 <= b <= 4.0; 0 <= c <= 100),求出图三中的相图,它的坐标为b, c, 对应的稳定点区域和非稳定的相图区域边界。I:单稳极限环,II单稳,III:双稳
我的想法是先求jacobian,其行列式为0, 然后求含有b, c 参数的方程 (左边微分用0代替),最后将三个方程联合,得到bc的一个函数,然后ezplot就可以得到最后的图。
但是我不会用solve解三个方程,四个参数的非线性方程,方程中不包含x(1), x(2). 下面是我的代码,但是在solve的地方我不会了。
  1. %Condition:
  2. %(1) F1 = F2 = 0 (2) Jacobian = 0
  3. %

  4. a = 0.1; epslion = 0.1; T0 = 5.0;
  5. %use the symbolic calcution
  6. syms x1 x2 y b c

  7. F = [((epslion ^ 2 + x1 ^ 2 ) / ( 1 + x1 ^ 2) ) / (1 + x2) - a * x1;
  8.     b / T0 - x2 / ( T0 * (1 + c * x1 ^ 2) )];
  9. V = [x1, x2];

  10. %calculate the jacobian matrix
  11. J = jacobian(F, V);
  12. J_det = det(J);

  13. %function fc = g(x)
  14. y(1) = ((epslion ^ 2 + x1 ^ 2 ) / ( 1 + x1 ^ 2) ) / (1 + x2) - a * x1;
  15. y(2) = b / T0 - x2 / ( T0 * (1 + c * x1 ^ 2) );
  16. y = [J_det y(1) y(2)];

  17. result = solve(y, 'b', 'c');
复制代码
第二个问题,是图2的偏微分。其中D= 0, 右边只有前两项。matlab中没有这种类型的方程,它只能解elliptic, parobalic 之类的,然后PDE tool双只能解两阶,我这个是一阶三参数方程(t, x(1), x(2))这三个变量。
它的边值条件是反射边值条件。J(x, t) = FP &#8722; D· 偏P/偏x = 0 (t在任一时候都是)。这个好像第三类边界条件。

                               
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