求教 复数矩阵方程求解

hanclin

一个6阶矩阵A,  A*A=I  矩阵A里面有4个变量，[0,a,a,a,a,a; a,b,c,d,d,c; a,c,b,c,d,d; a,d,c,b,c,d; a,d,d,c,b,c; a,c,d,d,c,b] 求解a，b，c，d
答案下面给出了。
如果是A*conj(A)=I  这里conj（A）是A的共轭，那么这个矩阵怎么求解呢？？
我用相同的方法 写成B=A*conj(A)-I;但是用SOLVE求解后，说是空集。。。

syms a b c d;
A=[0,a,a,a,a,a; a,b,c,d,d,c; a,c,b,c,d,d; a,d,c,b,c,d; a,d,d,c,b,c; a,c,d,d,c,b];
I=eye(6);
B=A*A-I;
subexpr(B);

ans:
sigma =

a^2+b^2+2*c^2+2*d^2-1
   a^2+2*b*c+2*d*c+d^2
   a^2+2*b*d+c^2+2*d*c
       a*b+2*a*c+2*a*d


最后化简只有四个方程
然后使用符号解solve解方程组
E1=sym('a^2+b^2+2*c^2+2*d^2-1=0');
E2=sym('a^2+2*b*c+2*d*c+d^2=0');
E3=sym('a^2+2*b*d+c^2+2*d*c=0');
E4=sym('a*b+2*a*c+2*a*d=0');
[a,b,c,d]=solve(E1,E2,E3,E4)