Henon映射的一点小疑问（a=1.99，b=0.08）

swjtu_wei

Henon映射里a=1.99，b=0.08时，迭代初值点取（0,0），迭代相图轨迹如下图所示，用论坛里的LET工具箱算出来的lypunov指数大于零，可用在别的论坛找的另一种方法（程序见后面）算出来的指数却又小于零，此时的系统到底是不是混沌呢？

二维Henon映射的Lyapunov指数的计算
The computation of Lyapunov exponent for two-dimension Henon maping
关键词：Henon映射，Lyapunov指数
keywords: Henon maping, Lyapunov exponent

Henon maping of two dimension:
x(n+1)=1-1.4.*x(n).^2+y(n);
y(n+1)=0.3.*x(n);

Jacobi matrix for Henon maping:
J=[-2.8.*x(n),1;0.3,0]


The program MATLAB as following:

% The computation of Lyapunov for two-dimension Henon maping
% reference:
% 岳毅宏，韩文秀，基于系统Lyapunov指数分析的倍周期分岔研究，
% 控制与决策，17，2002: 814-819
clc;clear;close all;
% rand('state',0);
% Author's email:zjliu2001@163.com
% \copyright:zjliu
M=1000;
N=1000;
D2=1;
D3=0.3;
D4=0;
L1=0;
L2=0;
q=1;
for k=1:M;
    x=zeros(1,N);
    y=zeros(1,N);
    x(1)=rand;
    y(1)=rand;
    for L=1:N-1;
        x(L+1)=1-1.4.*x(L)^2+y(L);
        y(L+1)=0.3*x(L);
    end
    if abs(x(end))<2;               % if abs(x(end))<2;
        D1=-2.8*x(end);
        JT=[D1,D2;D3,D4];
        [v,d]=eig(JT);
        d=diag(d);
        L1=L1+log(abs(d(1))); % the first Lyapunonv exponent
        L2=L2+log(abs(d(2))); % the second Lyapunonv exponent
        Xp(q)=x(end);
        Yp(q)=y(end);
        q=q+1;
    end
end
% display the first and second Lyapunonv exponent
L1=L1/(q-1),
L2=L2/(q-1),
% Draw figure for Henon maping:
figure; plot(Xp,Yp,'k.','markersize',2);


在应用此程序计算时，我将x(1)=rand;y(1)=rand;改为了x(1)=0，y(1)=0。会不会是这里出了问题？

kangarooli

看相轨迹应该不是混沌，我觉得参数取得合适的话let工具箱算的还是可以的

swjtu_wei

回复 2 # kangarooli 的帖子

谢谢你的答复。那么这个算不算是拟周期呢？另外想请教下拟周期运动的Lyapunov指数是大于零的还是小于零的？

kangarooli

回复 3 # swjtu_wei 的帖子

小于0，有可能是，你可以再做poincare图看看，结合起来就准确了

swjtu_wei

回复 4 # kangarooli 的帖子

好的，多谢了。