【求助】多自由度 有阻尼系统的自由振动 如何求解

wrp19880903

现在正做一个八自由度系统的振动分析，
[M]{x''}+[C]{x'}+[K]{x}=0
M是主对角线矩阵
K，C都是非对称的8x8矩阵

求助：
1. 此系统的固有频率和主振型是否与无阻尼系统的计算方法相同，？
2. 已知初始条件t=0时的{x'}和{x}，如何求解系统响应？

博大广阔

转化成状态方程。用matlab 中的initial（）函数即可
如
Plot the response of the state-space model

jar:file:///D:/MATLAB/R2011b/help/toolbox/control/help.jar%21/ref/eqn1255716302.gif

to the initial condition

jar:file:///D:/MATLAB/R2011b/help/toolbox/control/help.jar%21/ref/eqn1255716659.gif

a = [-0.5572   -0.7814;0.7814  0];c = [1.9691  6.4493];x0 = [1 ; 0]sys = ss(a,[],c,[]);initial(sys,x0)

yyxt007

回复 2 # 博大广阔 的帖子

1.先改写成状态方程，后用eig函数求解；
2.数值方法很多，Newmark法，Wilson法等等。

meiqiuchixiaoji

能不能写出个详细步骤来呢，我现在急需要一份，用增量谐波法解的matlab程序，谢谢了

博大广阔

回复 4 # meiqiuchixiaoji 的帖子

给你一个自编的四阶龙格计算方法
function a=R_K()
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算初始值及计算时间长%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
u=0; %控制规律
t=0; tmax=10; h=0.01;
x10=[0;0];       %初始条件
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%四阶龙格计算%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

n=1;        %循环程序需要的初始值
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%主程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
while t<tmax   
[u,dX]=derives(t,x10,u);
       m1=h*dX;             t=t+0.5*h;X=x10+0.5*m1; %更新导数     
     [u,dX]=derives(t,X,u);
      m2=h*dX;            X=x10+0.5*m2;      %更新导数
    [u,dX]=derives(t,X,u);
     m3=h*dX;          t=t+0.5*h; X=x10+m3;     %更新导数
    [u,dX]=derives(t,X,u);
    m4=h*dX;        
     x10=x10+(1/6)*(m1+2*m2+2*m3+m4);
       y=x10(1);                                %输出
     %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%        
     XX(n)=y;  Time(n)=t;                 %用于保存
     n=n+1;  
   end
plot(Time,XX,'b');grid on;
end

%求导数
function [u,dX]=derives(t,X,u)
fi=10*exp(-0.5*t).*cos(3*t);          %振动系统对象
A=[-14.6254 0;1 0]; B=[1;0]; f=u+fi;
dX=A*X+B*f;   
end

博大广阔

用matlab 查下initial命令怎么用就知道了、、、

linda8866

很有用的讨论。谢谢各位分享。