对小数据量法求最大李氏指数的疑问

gjj19870422

下面是经常使用的小数据量法程序，对于参数ts，注释里写是Sampling frequence，但程序里唯一用到这个参数的地方是：Y=aver_j_for_i/ts;
疑问是：求取李氏指数是根据Y序列的斜率的，而这里ts如果改变的话，岂不是直接影响了李氏指数的大小？请问ts的赋值依据是什么？即赋多大？

function [lyap_rosenstein,X,Y]=lyapunov_rosenstein(x,m,t,ts)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%     x----time series coloum format，!!!!Remember: in coloum format
%     m----embedding dimension
%     t----time delay
%     ts---Sampling frequence


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%时间序列的平均周期，可以通过能量光谱平均频率的倒数估计出来，即功率谱法。
%          所以先对序列进行FFT
P=FFT_circletime(x);   
% P=60;
Y=reconstitution(x,length(x),m,t);
M=length(x)-(m-1)*t;
Y=Y';
%找相空间中每个点的最近邻点（限制短暂分离P）
for i=1:M
    %Calculate original distance
    count_refer=1;
    Refer=Y(i,:);
    for j=1:M
        if abs(j-i)<P     %限制短暂分离
             continue;           
        end
        dist(count_refer)=norm(Refer-Y(j,:),2);
        index_count_refer(count_refer)=j;
        count_refer=count_refer+1;
    end
    [dist,h]=sort(dist);    %升序排序，返回值分别是：排序后的向量和索引
    Dist0(i)=dist(1);   %取最小距离，即最近邻点
    Index_Neighbor(i)=index_count_refer(h(1));
end

%对相空间中的每个相点，计算出该邻域点对(即该点与其最近邻点)的i个离散时间步后的距离
for j=1:M
    for i=1:min(M-j,M-Index_Neighbor(j))   
        orignal_point_i=Y(j+i,:);
        neighbor_point_i=Y(Index_Neighbor(j)+i,:);
        dist1_k(j,i)=norm(orignal_point_i-neighbor_point_i,inf);% distance accordingly
    end
end

% 对上述的第1个离散步、第2个离散步...第i个离散步的ln(dist1_k)的平均值
[row,col]=size(dist1_k);
for i=1:col
    cout_j_for_i=1;
    sum_j_for_i=0;
    for j=1:row
        if dist1_k(j,i)~=0
            sum_j_for_i=sum_j_for_i+log(dist1_k(j,i));
            cout_j_for_i=cout_j_for_i+1;
        end
    end
    aver_j_for_i(i)=sum_j_for_i/cout_j_for_i;
end

%用最小二乘拟合直线，斜率即为最大lyapunov指数
X=1:col;
Y=aver_j_for_i/ts;
figure;
plot(1:length(Y),Y);
grid on;
xlabel('i');
ylabel('lyapunov(i)');
title('lyapunov指数');

gjj19870422

书上说ts是样本周期，这是什么意思？

simber

就是你所用的数据的采样周期，如果是离散系统，可以认为是1

gjj19870422

回复 3 # simber 的帖子

对，经过实例论证，确实是这样的。

hyjhyjcool

兄弟，也觉得是取，不然我的采样平率是8MHz，那LAYPUNOV指数都上千啦！

hyjhyjcool

估计这片文章里有介绍，但是下载不到啊，Practical  methods  of measuring  the  generalized  dimension  and  the  largest Lyapunov  exponent  in  high  dimensional  chaotic  systems，

hyjhyjcool

那位兄弟可以下载到这片文章，请发hyjhyjcool@126.com,跪谢！