matlab求符号矩阵特征值问题，

mayuanzhuo

matlab中用eig（A）求符号矩阵特征值貌似不好使，一般都求不了，类似：
syms m;
g =[6.8098   -7.5011    0.6914
   -7.5011   10.6122   -3.1111
    0.6914   -3.1111   83.4198];
s=[6.6122         0         0
         0         0         0
         0         0   81.0000];
r=m^2*g+s;
[v,d]=eig(r);
需要输出特征值特征向量都是m的函数，不知道该怎么求，求大侠指点，多谢！

mayuanzhuo

自己顶一个
如果不能用自带的eig函数算，我考虑过通过矩阵运算把m提到外面，避开符号运算；如果s矩阵是单位阵，问题就好解决了，直接算g的特征值*m^+s的对角元即可，但是s矩阵式对角阵，融合不到一起啊。求指点。求思路，多谢！

mayuanzhuo

求高手指教啊，细节问题很要命也很关键。现有的特征值法都是数值解法，需要逼近的，这个符号矩阵没法用啊

mayuanzhuo

我用maple算了下，三阶的特征向量足足有一千多行，程序如下：
>
> A := Matrix(3, 3, {(1, 1) = (34049/5000)*ep^2+33061/5000, (1, 2) = -(75011/10000)*ep^2, (1, 3) = (3457/5000)*ep^2, (2, 1) = -(75011/10000)*ep^2, (2, 2) = (53061/5000)*ep^2, (2, 3) = -(31111/10000)*ep^2, (3, 1) = (3457/5000)*ep^2, (3, 2) = -(31111/10000)*ep^2, (3, 3) = (5870146565551895/70368744177664)*ep^2+81});
print(`output redirected...`); # input placeholder
                           Matrix(%id = 199116884)
> with(Student[LinearAlgebra]);
>
> Eigenvectors(A);

mayuanzhuo

貌似不行啊

伤痕累累

syms定义计算涉及到的每一个字母。然后eig。应该可行。

mayuanzhuo

回复 6 # 伤痕累累 的帖子

谢谢你，但是这里是涉及一个字母m我也定义了，还是不行啊。matlab里的特征值运算时用qr等迭代法求的，经过n次迭代，相似矩阵会收敛到对角阵，从而对角元就是特征值，但是这里是符号型元素，没办法迭代收敛，也就没法求啊。有的2阶可以算，方法和手算相同，对三阶以上来讲没有意义。今天我用maple试了这个3阶的，结果出来好几百行，他是用特征值定义求的，det（A-aI）=0，算出多项式，再求根，繁琐的不行。真心不知道这个问题该怎么解决了。

ChaChing

1.虽了解LZ心急, 但一帖多发&连环帖个人实在不喜欢
2.写出matlab函数的作者绝非个人可比, 如果matlab的符号运算都无法解出, 是否应考虑其他方式(如数值解)!?
3.LZ的原始问题是否原创!? 不然别人如何解决!?

水平有限, 仅说说个人想法!

mayuanzhuo

回复 9 # ChaChing 的帖子

谢谢，在尝试变换矩阵形式后求解，不行再用maple试试。

伤痕累累

回复 8 # mayuanzhuo 的帖子

用字母求解的结果就是很复杂，需要自己再化简的

mayuanzhuo

回复 12 # 伤痕累累 的帖子

嗯:@)，多谢!我自己再想想办法，有结果了分享下。

mayuanzhuo

问题已解决。matlab确实算不了，不过maple算出的结果需要化简，符号运算在此处也只是用作公式推导用，3阶矩阵算出的特征向量就有几百行。这个问题是要解决算法问题，需要的结果是数值不是公式，最终的思路还是要进行数值运算，是我的思路有问题。后来把矩阵里需要的符号未知量离散化成数值，matlab求解就很轻松了。考虑问题钻牛角尖真的很耽误时间，好在我钻出来了。哎

1360084672

呵呵，不错....