本帖最后由 shortboy 于 2012-6-26 19:14 编辑
有关采用不同的功率谱近似模型对结构的响应均方值的计算结果疑问
想必各位老师都了解,工程地震动随机功率谱的各种模型,比如金井清谱,改进的金井清谱等等若干功率谱模型.
我最近在做这件事:把一个真实的地震的功率谱用这些模型来做非线性回归分析,得到其回归后的功率谱模型.然后用这些功率谱
模型来对一个三层的平面框架结构计算其结构的响应的均方值,所用公式如下:
y是每层的绝对位移.
但是计算出来的结果出现如下问题.
问题1描述：
一．
如下图所示,采用地震波自身的功率谱(下图系列 1)计算出来的均方值的结果比采用某一个模型进行回归后的功率谱(下图系列 2)
要小很多.，用系列2计算得到的响应均方值与下面的第二步中得到的接近。
但是如果我通过改变K 矩阵的大小(10倍 K,100倍 K,1000倍K)的同时保持其他不变
来改变结构的自振周期,随着自振周期的增大,得到的均方值的差别逐渐减小.
我总结出的原因是上式中如下部分造成。
此式子是一个在自振周期附近的一个尖峰函数，所以我认为出现差值及差值改变的原因与这有关。
1. 当结构的自振频率较低时：
此尖峰函数在低频部分有极大的尖峰，而如上 PSD 图形，原始图形在此处几乎为 0，回归后的图形在此处却有一定的值，
故而积分结果计算得到的响应均方值有交大差距。
2． 随着结构K的增大，结构的自振周期随之增大，导致此尖峰函数逐渐向坐标轴右端移动，而此时原始的 PSD 图形的数值与
回归后的功率谱的数值逐渐趋于接近，所以积分结果计算得到的响应均方值的差值逐渐减小。
二．
接下来，我对原始的地震波功率谱数值进行了移动平均化（系列 1），以及对此移动平均化后的数据采用同样回归模型进行回归
分析（系列 2），得到如下 PSD 图形。
将这两条功率谱曲线代入式子进行计算后得到的响应均方值比较接近。
我想请各位老师指点一下，如果我想在第一步中进行的计算也跟第二步中进行的计算结构趋于吻合，可以如何进行？
问题二描述：
在如上的步骤二中的描述中，采用此2 条功率谱曲线进行计算。
将 K 矩阵逐渐增大以增大结构的自振频率，因为我想证实：在如果结构自振频率与场地的尖峰频率接近的话，结构的振动要强
烈很多，即共振现象。从如下数据可以看出，随着 K 矩阵的增大，结构的基频会逐渐接近上图的尖峰频率，而响应的均方值会
逐渐减小。按理来说，研究共振现象，应该是采用同一组结构，采用不同的尖峰频率的功率谱来进行研究，由于地震波并不好
选取，所以我采取的是选用同一地震波，同样的结构，但是有不同的刚度，研究结构的均方值的归一化后的情况。
K 矩阵:
1 -1 0
-1 2 -1
0 -1 2
w[1]=0.428405
w[2]=1.2011
w[3]=1.75446 E[y1][y1]=47.3187 E[y1][y2]=39.9157 E[y1][y3]=27.0116
E[y2][y1]=39.9157 E[y2][y2]=33.8199 E[y2][y3]=22.9701
E[y3][y1]=27.0116 E[y3][y2]=22.9701 E[y3][y3]=15.6746 ************************************************ K 矩阵:
10 -10 0
-10 20 -10
0 -10 20
w[1]=1.27578
w[2]=3.49341
w[3]=4.85747
该非线性系统经过线性化后的位移y的CrossExpectation 是：
E[y1][y1]=2.17733 E[y1][y2]=1.81117 E[y1][y3]=1.03764
E[y2][y1]=1.81117 E[y2][y2]=1.52415 E[y2][y3]=0.884588
E[y3][y1]=1.03764 E[y3][y2]=0.884588 E[y3][y3]=0.52605
***************************************** K 矩阵:
100 -100 0
-100 200 -100
0 -100 200
w[1]=4.0074
w[2]=10.975
w[3]=15.1912
该非线性系统经过线性化后的位移y的CrossExpectation 是：
E[y1][y1]=0.167391 E[y1][y2]=0.138935 E[y1][y3]=0.0776783
E[y2][y1]=0.138935 E[y2][y2]=0.116886 E[y2][y3]=0.0665622
E[y3][y1]=0.0776783 E[y3][y2]=0.0665622 E[y3][y3]=0.0391133 ********************************************************* K 矩阵:
1000 -1000 0
-1000 2000 -1000
0 -1000 2000
w[1]=12.6652
w[2]=34.687
w[3]=47.9944
该非线性系统经过线性化后的位移y的CrossExpectation 是：
E[y1][y1]=0.0120226 E[y1][y2]=0.0100882 E[y1][y3]=0.00573092
E[y2][y1]=0.0100882 E[y2][y2]=0.00847341 E[y2][y3]=0.00482051
E[y3][y1]=0.00573092 E[y3][y2]=0.00482051 E[y3][y3]=0.00274928
*************************************************************
现在我想请问各位老师，如何说明：响应的均方值在PSD 的尖峰频率附近会发生共振现象？我把这四组 CrossExpectation 做了一次归一化，即各组数据均除以 E[y3][y3]，得到的新的数组的发展趋势的确是这样的，但是我不知道能否这样说明？ | 
发表于 2012-6-26 17:45
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