信号的傅里叶变换结果与理论结果对不上

tjucruiser

一个信号分两段如下
ESF(x)=exp(-10*x)     x>=0时
ESF(x)=2-exp(10*x)   x<0 时

对这个信号进行傅里叶变换而后取模，理论上应该得到的结果是
MTF(f)=100/(100+(2*pi*f)^2); %pi是圆周率, f是频率

但是我怎么也对不上这两个的结果。请教高手

noki0323

我觉得是FFT的关系，快速傅里叶变换是一个数值算法，不是个精确算法。

补充内容 (2012-10-10 18:12):
你那个程序的conj这里有点问题。我想问下为什么要用这个命令，用abs误差就小很多。

tjucruiser

但是这两个对不上不是误差的原因，而是如果把前者每2点插值1点，就和后面一个完全一样的。所以是频率轴上的频率间隔没有对上，或者说频率点位置不对应。

tjucruiser

模拟的信号和对应的频谱的表达式见附件1（word文件）.

现在开始验证，用FFT
一、从时域信号求频谱曲线：
(1) 假设信号采样间隔是0.1秒，这样采样频率是10Hz，以信号为中心取1025点，这样用diff函数对其求导正好得到1024点得导数信号。代码如附件2第一部分。
(2) 对求导后的做1024点FFT，得到频谱，这时候频率轴上最小频率间隔是fs/1024。代码如附件2第二部分。

二、直接根据频谱公式得到频谱曲线，与上面的结果对比
将频率间隔也取成刚才的fs/1024，然后取1024点

书上的频谱公式中的u可能是频率f也可能是模拟角频率w，两者关系w=2*pi*f，如果是模拟角频率，只要将2*pi*f，f的取值还是将频率间隔也取成刚才的fs/1024，然后取1024点。但是两个结果都是不对的。


最后发现，无论哪一种结果，与直接通过信号求导再求FFT的结果都不同，如附件给出的图片，为什么

tjucruiser

noki0323 发表于 2012-9-26 15:40

                               
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我觉得是FFT的关系，快速傅里叶变换是一个数值算法，不是个精确算法。

补充内容 (2012-10-10 18:12):

abs函数是对复数取模，然后求MTF是这个模的平方
conj是求一个复数的共轭复数，一个复数和他的共轭复数相衬，就是复数的模的平方，两者应该是一样的。

另外，你说误差变小了，是不是你用abs后没有平方啊