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[转子动力学] Timoshenko梁的动能和应变能

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发表于 2013-1-12 15:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本人研一,之前未接触过Timoshenko梁。看到一篇文献中的一个结果,想知道他的推倒思路,并且明白推导过程,但是苦思几天未解,希望各位前辈们给予指教或指点。小的感激不尽。

这个是给出

这个是建立的有限元模型和相应的坐标系

这个是建立的有限元模型和相应的坐标系
的有限元模型和相应的坐标系

这个是动能和势能(应变能)的最后结果

这个是动能和势能(应变能)的最后结果
这个是给出的最终的动能和势能(应变能)的结果
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 楼主| 发表于 2013-1-12 15:18 | 显示全部楼层
希望各位前辈们给指点一下啊,已经原地踏步好多天了。给我点提示,或者我查看哪本资料也行。
发表于 2013-1-12 15:27 | 显示全部楼层
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    Timoshenko梁有它的假设,就是变形时剖面不再垂直中线,也就是考虑剖面剪力引起的变形,这样就弹性能就需要增加相应的成分;由于剖面不再垂直,存在转动,那么梁在平衡位置振动是动能也要考虑剖面转动惯量的影响部分. ..
 楼主| 发表于 2013-1-12 17:02 | 显示全部楼层

教授,谢谢您! 还想问一下,您说的剪切应力变形引起的势能和截面转角引起的动能的计相关书籍或者相关资料能不能给我介绍一下。另外,上面的公式是不是用到了有限元的方法?
发表于 2013-1-12 19:46 | 显示全部楼层
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   这个问题属于结构力学范畴,与有限元没有关系,你先研究一下纯弯曲的梁,也就是欧拉梁,推导欧拉梁的相关内容,然后再找Timoshenko梁来推...这样就容易上手了...
发表于 2013-1-12 21:47 | 显示全部楼层
铁木辛柯 Stephen Prokofievitch Timoshenko, Степан Проко-фьевич Тимошенко (1878~1972) 
        美籍俄罗斯力学家。1878年12月23日生于乌克兰的什波托夫卡,1972年5月29日卒于联邦德国。
       生平
        铁木辛柯1901年毕业于俄国彼得堡交通道路学院。服军役一年后,1902年回母校任实验讲师,次年到彼得堡工学院任讲师。1903~1906年开始了他的创造性工作,每年夏天都去德国格丁根大学,在著名学者F.克莱因、A.弗普尔和L.普朗特等人的指导下从事研究工作。1907~1911年任基辅工学院教授。1912~1917年在彼得格勒一些学院任教授。1920年7月到南斯拉夫任教。1922年受聘于美国费城振动专业公司,次年到匹兹堡的威斯汀豪斯(Westinghouse)电气公司,从事力学研究工作,设计成光弹性设备和电气火车头。1928年,他建立了“美国机械工程师学会力学部”。同年秋天到密歇根大学任教授,他先后组织了“每周力学讨论会”和“夏季应用力学讨论会”,后者有著名学者普朗特等人参加。1936年起,铁木辛柯到斯坦福大学任教授达二十年之久。1938年到苏联旅行,受到隆重接待,并写了《俄国工程教育》一书。他在密歇根大学和斯坦福大学培养了不少研究生,其中也有中国研究生。1965年迁居联邦德国,直至逝世。
        著述
        铁木辛柯在应用力学方面著述甚多。1904年他发表第一篇论文《各种强度理论》,次年发表《轴的共振现象》,首次考虑到质量分布的影响,并把瑞利方法应用于结构工程问题。1905年,他得出开口剖面薄壁杆扭转问题中扭矩T和转角嗞的关系:T=Cφ′-Dφ″(C为抗扭刚度,D为附加刚度)。1906年,他解决了用板的挠度微分方程去求板受压的临界值问题。以后又发表了关于弹性体稳定性问题的论文多篇,对船舶制造和飞机设计有指导意义。他最早把瑞利-里兹法应用到弹性稳定问题,从而获得十年一次的“茹拉夫斯基奖”。他不仅用能量原理解决了稳定性问题,也把它用到梁和板的弯曲问题和梁的受迫振动问题。1911年以后,他主要研究弹性力学,解决了半圆剖面梁承受弯曲的剪力中心、对称剖面悬臂梁自由端承受横载荷的剪应力分布等问题。第一次世界大战期间,他在梁横向振动微分方程中考虑了旋转惯性和剪力,这种模型后来被称为“铁木辛柯梁”。1925年,他研究很有价值的圆孔周围的应力集中问题,1928年探讨了有实用意义的吊索桥刚度和振动问题。此后除授课和培养研究生外,他把精力主要用于编写书籍,计编写了《材料力学》、《高等材料力学》、《结构力学》、《工程力学》、《高等动力学》、《弹性力学》、《弹性稳定性理论》、《工程中的振动问题》、《板壳理论》和《材料力学史》等二十种书。这些书大多已有中译本。此外他还写了《俄国工程教育》和《自我回忆》两书。
          1) 铁摩辛柯的Engineering Mechanics,4th Edition (1956) 至今没有电子版,也无中文本。
          2)铁摩辛柯的Advanced Dynamics (1948)至今没有电子版。刚建国时出过一个中文本,但现在也没有电子版。
          3)铁摩辛柯的Strength of Materials ( I & II),目前网上流行的电子版是1941的第二版,一面两页,制作粗糙,清晰度很差。1956年,这部两卷本的著作经大规模补充和修订后推出了英文版第三版。中文版就是根据这个版本翻译的,这里提供的《高等材料力学》就是根据下册翻译的。迄今为止,英文第三版的电子版还未曾出现。
          4)铁摩辛柯的Mechanics of Materials 是在Strength of Materials第三版上册的基础上,经扩充和修订而成,于1974年出版。此后,这本书由斯坦福大学的James Gere教授不断修订,第三版时还保留着Timoshenko的名字,但从那以后的后续版本便不再有Timoshenko的名字了。这里由别的网友提供的《材料力学》便是根据1974年的那个英文版翻译的,译者是胡仁礼先生,成书于1979年。这本书英文版的电子版至今不曾露面,虽然James Gere的同名教科书倒是有电子版,但已经不是真正意义的铁氏著作了。
          5)铁摩辛柯的Elements of Strength of Materials,各版本都没有中文译本。英文也没有电子版。
          6) 铁摩辛柯的Vibration Problems in Engineering ,目前最新版是第五版,1990年出版。眼下网络上流行的电子版是1937年出的第二版,而这里给出的中文版是根据1974年的英文第四版翻译的。
          7)铁摩辛柯的Theory of Structures,最新版是出自1965年的第二版,这里给出便是这一版的中文本。英文版的电子版至今不曾见过。
          8)铁摩辛柯的Theory of Plates and Shells,最新版是出自1959年的第二版。这里给出的中文本就是根据这一版翻译的。目前,这个版本的英文电子版网上能找到清晰的PDF,将近21M(下面我将提供这个版本)。
          9)铁摩辛柯的Theory of Elasticity,最新版是1970年出的第三版,这里提供的中文本就是依据这个版本翻译的。目前网络上传来传去的电子版是1951年的第二版,质量也很差。
         10)铁摩辛柯的History of Strength of Materials于1952年出版,此后再无更新版本。这里 提供的就是它的中文本。英文版的电子版至今未露过面。
         11)铁摩辛柯的英文版论文集从未出过中文版,也没见过电子版。
         12)铁摩辛柯的As I Remember出自1968年,至今不见电子版,也没有中文版。
        最后我想就这里提供的中文版,略谈谈个人的一点看法。从上面可以看到,铁氏著作的中文版基本上都是从英文原版的最新或较新版翻译过来的。这里面,除了《结构理论》外,都是改革开放前面世的,当时的译者几乎清一色的著名学者,不少还是闻名遐迩的大家。他们严谨的学风,一丝不苟的工作态度,为我们这些后人留下这些译作,堪称“信、达、雅”的典范。由于本身都是行家,这些译者对原文的推敲已达到了近于苛刻的程度,任何错误、表述不清或不严密之处,他们都用脚注的方式加以说明。我曾花费巨大的气力,仔细研读过多绝大多数的铁氏原著及其中文本,我可以负责地说,经过这些行家仔细梳理过的铁氏著作的中文本,在质量上已经超过了原本(不包括《结构理论》,因为只看过中文版的序言,不敢乱说。)。这些译著的确是我们可敬的前辈们留给我们的宝贵遗产,是今后也恐怕再难见到的佳作。我们应该倍感珍惜,细心拜读。

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发表于 2013-1-12 22:59 | 显示全部楼层
ls资料好详细,学习了!
 楼主| 发表于 2013-1-13 09:43 | 显示全部楼层
caltcasc 发表于 2013-1-12 21:47
铁木辛柯 Stephen Prokofievitch Timoshenko, Степан Проко-фьевич Тимошенко ...

谢谢你提供了这么多资料!
 楼主| 发表于 2013-1-13 09:44 | 显示全部楼层
zhaoqingfifa 发表于 2013-1-12 22:59
ls资料好详细,学习了!

我也觉得有一定收获
 楼主| 发表于 2013-1-13 09:46 | 显示全部楼层
欧阳中华 发表于 2013-1-12 19:46
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   这个问题属于结构力学范畴,与有限元没有关系,你先研究一下纯弯曲的梁,也就是欧拉梁,推导欧拉梁的 ...

拜谢,教授
发表于 2013-3-11 23:07 | 显示全部楼层
“最后我想就这里提供的中文版,略谈谈个人的一点看法。从上面可以看到,铁氏著作的中文版基本上都是从英文原版的最新或较新版翻译过来的。这里面,除了《结构理论》外,都是改革开放前面世的,当时的译者几乎清一色的著名学者,不少还是闻名遐迩的大家。他们严谨的学风,一丝不苟的工作态度,为我们这些后人留下这些译作,堪称“信、达、雅”的典范。由于本身都是行家,这些译者对原文的推敲已达到了近于苛刻的程度,任何错误、表述不清或不严密之处,他们都用脚注的方式加以说明。我曾花费巨大的气力,仔细研读过多绝大多数的铁氏原著及其中文本,我可以负责地说,经过这些行家仔细梳理过的铁氏著作的中文本,在质量上已经超过了原本(不包括《结构理论》,因为只看过中文版的序言,不敢乱说。)。这些译著的确是我们可敬的前辈们留给我们的宝贵遗产,是今后也恐怕再难见到的佳作。我们应该倍感珍惜,细心拜读。”
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