线性系统和非线性系统的区别？

牛行天下

从概念上来看线性系统和非线性系统的区别在于是否满足叠加原理，但是有几点疑问：
1.简谐振动系统是非线性系统吗？
2.线性系统是不是不能激发超谐波量？
3.线性系统非线性激振力是不是非线性系统？比如激振力是两个不同的正弦函数和，这个是不是非线性系统？能否激发超谐波项？

4.这个系统是不是非线性系统？为什么？

hcharlie

叠加原理已经是线性系统的特性，不是其定义。
所谓线性，指“一次方”，弹性力与位移的一次方成比例，阻尼力与速度的一次方成比例。
比如一个单摆，其重力恢复力，实际是与位移角度的正弦成比例，因此它不是线性系统，只不过在小位移时看作是线性的。
一个复杂结构的弹性恢复力，严格讲也不与位移成正比。小位移时看作是线性。到大位移时，结构之间会产生滑移错动，有一种间隙和干摩擦，弹性恢复力与位移不成正比线性关系，也是小位移时看作线性。
物体在空气中，在水中运动的阻力，其实也不是与速度一次方成正比，而是平方或三次方的关系，也是小速度时看作线性的。
我觉得线性系统是定义于系统本身，不是对外力讲的，不知对不对。如果外力不仅是时间的函数，也与位移，速度的非一次方有关，便是非线性外力。

一路向前

个人觉得这是二阶线性非齐次方程。

牛行天下

hcharlie 发表于 2013-6-27 08:05

                               
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叠加原理已经是线性系统的特性，不是其定义。
所谓线性，指“一次方”，弹性力与位移的一次方成比例，阻尼 ...

嗯，您的理解是正确的，下面是我在木虫上发帖得到的，跟您说的基本上一致的，非常感谢您的解答
这个。。。。。 线性与非线性 跟负载F 没有关系  系统的本身特性
M  K  C 不随时间 位置 变化 就是 线性的
M K C 随时间 位置 变化 就是非线性的 系统  
简单 谐振 系统 肯定是 线性的
线性系统非线性激振力是线性系统
图示系统是线性系统
我想问一下，如果激振力F=sin（wt）+sin（2wt）这个非线性激振力能否激发超谐波？按照您的理解线性和非线性系统跟激振力没有关系，线性系统是不能激发超谐波共振的，但是我做的时候出现了，这是为什么呢？非常感谢您的回答，谢谢
F=sin（wt）+sin（2wt）这个激励力作用到 线性系统 响应应该也是 w  和 2w 两个频率成分 ；
超谐波共振我理解 就是 激励力 频率成分 外的 响应吧 ；
这样 说来 线性系统 是不会激励出 超谐波共振的；
你说你 做的时候 出现了；我不知道你是说 计算的时候 出现了 还是实际测试的时候 出现了；
如果 你计算的时候出现了 那肯定是你计算错误了；
实际测试 出现那就比较正常 ：
第一  实际的系统 都会存在一定的 非线性 所谓的 完全线性 只是假设 ；
第二  你实际的 激励 也不会 完全 只是  w  和 2w 两个频率成分 可能有 其他 比较小的 频率成分；

牛行天下

一路向前 发表于 2013-6-27 11:15

                               
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个人觉得这是二阶线性非齐次方程。

嗯，谢谢您的回答，就方程本身而言应该是您说的

hcharlie

"线性系统是不能激发超谐波共振的，但是我做的时候出现了"?
说具体一点！

zfhnlg

不了解超谐，是否可理解为 “多自由系统的内共振" ?

牛行天下

zfhnlg 发表于 2013-6-27 15:10

                               
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不了解超谐，是否可理解为 “多自由系统的内共振" ?

线性振动系统只存在主共振；对于非线性振动系统：当激振频率Ω接近系统的固有频率ω的整数倍（如Ω=3ω）时，系统出现较大幅值的振动称为次谐波共振；当激振频率Ω接近系统的固有频率ω的几分之一（如Ω=ω/3）系统出现较大幅值的振动称为超谐波共振；

牛行天下

hcharlie 发表于 2013-6-27 14:58

                               
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"线性系统是不能激发超谐波共振的，但是我做的时候出现了"?
说具体一点！

不好意思，是我对系统理解有误，造成误解，其实那是激振力频率，只不过多个激振力频率自己给弄混了，再次谢谢您的解答。

dgyezw007

牛行天下 发表于 2013-6-27 14:40

                               
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嗯，您的理解是正确的，下面是我在木虫上发帖得到的，跟您说的基本上一致的，非常感谢您的解答
...

"M  K  C 不随时间 位置 变化 就是 线性的
M K C 随时间 位置 变化 就是非线性的 系统"

这个观点有误。M K C 随不随时间变化只是定常和时变系统的区别，与线性和非线性无关的。
但若与位置有关，因为位置是系统的广义坐标，所以应属于非线性系统。

牛行天下

dgyezw007 发表于 2013-6-28 01:02

                               
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"M  K  C 不随时间 位置 变化 就是 线性的
M K C 随时间 位置 变化 就是非线性的 系统"

嗯，是的，那个观点是有问题，如果一个振动系统的质量不随运动参数（如坐标，速度，加速度等）而变化，而且系统的弹性力和阻尼力都可以简化为线性模型（1.弹性力和变形的一次方成正比；2。阻尼里与速度的一次方成正比），则称为线性系统。凡是不能简化为线性线性系统的振动系统都称为非线性系统。