关于声学有限元和边界元的场点计算理论

song0404

如题，请教各位，无论是声学有限元还是边界元都是先对研究物体形成单元，然后求解方程得到单元上的速度和声压，然后对场点后处理。那么场点的声压是怎么求到的呢？对于边界元应该是通过格林函数对表面积分求得各场点声压，那么有限元呢,也是这样的吗？
因为发现用用AML或者PML的时候是不需要包括在有限元模型内部的，不然模型就太大了。

chukongde

我也被这个问题困扰了很久，一直没有得到有效的解决。尤其是AML或PML计算辐射声场的原理，至今没弄明白！

Pseudo-lover

恩 恩 这个问题确实很头疼

minoz

有限元是解微分方程吧

truleeee

1. 声学有限元法

　　有限元法(FEM)是根据变分原理来求解数学物理问题的一种数值计算方法，其基础是结构离散和分片插值，对于分析复杂形状腔体内的声场特性有着显著的优点，可以真实地模拟声场的低频波动特征，也适用于声-结构界面阻抗非均匀分布的情况，但数据准备工作量大。

　　用声学有限元法求解 Helmholtz 方程，首先需要把计算的声场 V 离散成一定数量的小声场eV ，每个小声场称为单元(Element)，单元之间通过一定数量的节点(Node)相互连接。定义好单元内任意点的声压与节点声压的关系(这种关系称为形函数(ShapeFunction)或者权重函数(Weighted Function))，则每个单元内的声场由属于这个单元的节点上的声压确定。关于如何运用有限元法来求解 Helmholtz 方程的具体理论过程详见文献。

　　2. 声学边界元法

　　边界元法(BEM)是在有限元的离散技术基础上，通过转化 Helmholtz 方程边值问题为边界积分方程发展而来的。边界元法克服了有限元法中的某些缺点，有限元法是在整个求解域上进行离散，而边界元法只在求解域的边界上进行离散;有限元法是全域数值方法，而边界元法在域内采用了物理问题或弹性力学的基本解和一些积分运算，数值计算只在边界上进行，它属于半解析半数值方法。同其他方法相比，边界元法的优越性在于：在区域内部不需要求未知量，从而大大减少了划分单元模型的工作量和求解方程的个数，减少了数据量和计算时间;适合求解带无穷边界条件的开放域问题。因此边界元法在结构振动辐射声场计算中具有使分析问题降维、适用于复杂结构以及无限域问题等优点，可用来计算已知表面振速结构的声辐射，也可与有限元法相结合解决较复杂的三维流体结构耦合的声辐射问题。

　　边界元法基本思想是将微分方程转化为在边界上定义的边界积分方程，并将边界离散化，使积分方程成为只含有边界节点未知量的代数方程组，通过求解获得边界节点的参数，并进一步求得分析域内部的参数。关于如何运用边界限元法来求解Helmholtz 方程的具体理论过程详见文献。