软弹簧Duffing系统分岔，跪求高手指点迷津

gghhjj

zzqmessi 发表于 2014-4-10 15:37
我想问一下 杜芬方程的幅频响应 你有研究吗 有的话 是怎么获得的

这个一般可以通过解析解获得，当然如果想采用数值方法求得的话，可以通过响应分析获得
不过响应分析得到的频响不想解析解所能获得那么完整，也比较复杂，需要考虑初值对解的敏感性问题

关于方程解的性质的讨论，可以参考下面的文档

gghhjj

zzqmessi 发表于 2014-4-11 09:27
看了那么多 也没有看到对于跳跃现象解释的一个比较好的  程序也没有找到 自己理论求解得到的结果也不吻合 ...

简单来说，跳跃现象反映的是解对初值的敏感性问题

一般这种问题采用数值解时，需要采用多个初值对其进行计算
具体计算步骤一般如下
      给定初值，计算频率f1激励下系统的稳态响应，得到其响应1
      将响应1作为初值，计算频率f2=f1+df激励下系统的稳态响应，得到稳态响应2
      将响应2作为初值，计算频率f3=f1+2*df激励下系统的稳态响应，得到稳态响应3
      ......
      将响应n-1作为初值，计算频率fn=f1+(n-1)*df激励下系统的稳态响应，得到稳态响应n
这样得到一半的频响曲线
      重新给定初值，计算fn激励下系统的稳态响应得到其响应n
      将响应n作为初值，计算频率fn-1=fn-df激励下系统的稳态响应，得到稳态响应n-1
      将响应n-1作为初值，计算频率fn-2=fn*df激励下系统的稳态响应，得到稳态响应n-2
      ......
      将响应2作为初值，计算频率f1=fn+(n-1)*df激励下系统的稳态响应，得到稳态响应1
这样得到一半的频响曲线

类似的问题计算过几个，所得到的频响曲线一般不像解析解得到的完整，类似于滞回曲线
相当于理论曲线的包络线。

zzqmessi

gghhjj 发表于 2014-4-16 08:59
简单来说，跳跃现象反映的是解对初值的敏感性问题

一般这种问题采用数值解时，需要采用多个初值对其进 ...

http://forum.vibunion.com/thread-131125-1-1.html

http://forum.vibunion.com/thread-131033-1-1.html

麻烦您看看我的程序

还有一个问题 既然是经典问题 那有没有比较经典的解法呢

micheller85@126

我现在研究的一个系统类似于duffing振子，画出的分岔图也很奇怪，由于刚注册不久，没有权限下载和查看附件，求交流，站内，谢谢

mumianhua

亲：从单一的分岔图上，我们很难看出你的结果是否正确，必须参照，你分岔图所在参数在轴心轨迹或者相图来进行判断

micheller85@126

问一下，像这种队初值敏感的系统，是正常现象吗，该如何分析呢？

micheller85@126

请问，有没有关于混沌分析、分岔图，poincare截面分析等比较专业的书推荐一下呢，刚接触到这方面的分析，理论基础还没有。。。