解析解和数值解区别？

张朋

现在非线性振动方程通过编程能够求出其数值解，而解析解的求解过程很复杂，而且不一定能分析出来，那么还有必要研究解析解的求解吗？数值解和解析解各有什么优势？
谢谢！

Vickyvictoria

在解组件特性相关的方程式时，大多数的时候都要去解偏微分或积分式，才能求得其正确的解。依照求解方法的不同，可以分成以下两类：解析解和数值解。  
解析解(analytical solution)就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解, 他人可以利用这些公式计算各自的问题. 所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法〈analytic techniques、analytic methods〉，解析法即是常见的微积分技巧，例如分离变量法等。解析解为一封闭形式〈closed-form〉的函数，因此对任一独立变量，我们皆可将其带入解析函数求得正确的相依变量。因此，解析解也被称为闭式解（closed-form solution） 
 
数值解(numerical solution)是采用某种计算方法,如有限元的方法, 数值逼近,插值的方法, 得到的解.别人只能利用数值计算的结果, 而不能随意给出自变量并求出计算值. 当无法藉由微积分技巧求得解析解时，这时便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了。数值方法变成了求解过程重要的媒介。在数值分析的过程中，首先会将原方程式加以简化，以利后来的数值分析。例如，会先将微分符号改为差分符号等。然后再用传统的代数方法将原方程式改写成另一方便求解的形式。这时的求解步骤就是将一独立变量带入，求得相依变量的近似解。因此利用此方法所求得的相依变量为一个个分离的数值〈discrete values〉，不似解析解为一连续的分布，而且因为经过上述简化的动作，所以可以想见正确性将不如解析法来的好。 
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数值解是在特定条件下通过近似计算得出来的一个数值，而解析解为该函数的解析式  
解析解就是给出解的具体函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值； 数值解就是用数值方法求出解，给出一系列对应的自变量和解。 

gghhjj

上楼的说明已经比较全面了
一般机理分析或定性分析的时候，往往选择解析解，因为一方面考虑到解析解为闭式解，另一方面这种情况下往往可以选择比较简单的模型，求解解析解是可能的。

工程问题往往选择数值解，因为工程问题往往规模较大，一般情况下解析解难以得到，所以只能选择数值解

张朋

我不是小偷

解析解往往理论研究中需要更加精确，在两种解的方法中，要针对你对研究问题的考虑和期望。所以选择你觉得对重要的方法进行求解。另外你可以找一些你研究方向的文献，相互对比他们中求解的方法，给出自己的独特的见解，最终对求解方法进行选择。

Catsayer

Vickyvictoria 发表于 2014-3-20 10:46
在解组件特性相关的方程式时，大多数的时候都要去解偏微分或积分式，才能求得其正确的解。依照求解方法的不 ...

说的很清楚了已经  学习了