阻尼矩阵的正交特性

玉林

在结构振动力学中质量矩阵M，刚度矩阵K满足双正交特性，即fai'*M*fai=I, fai'*K*fai=diag(omega^2)，但是阻尼矩阵并不都能满足。我们知道比较特殊的阻尼矩阵是C=alpha*M+beta*K可以满足正交特性。那么除此之外，还有什么形式的矩阵可以满足正交特性？

旧言虐心

你说的这个阻尼矩阵是经典的比例阻尼矩阵
没记错的话其定义为:若阻尼矩阵可以通过模态向量正交化为对角矩阵时，则称为正交阻尼或比例阻尼
显然反之就是非正交的,所以应该是没有其它的模型了

一般来说,实际工程结构系统都是非正交阻尼系统,即实际工程结构的阻尼矩阵与经典振型(无阻尼振型)是不正交的。

玉林

刚才我翻了一些资料，结论应该是这样的：
1. 若阻尼矩阵可以通过模态向量正交化为对角矩阵时，则称为正交阻尼或比例阻尼，当阻尼形式满足K*INV(M)*C=C*INC(M)*K时，可以满足正交性。
2. 瑞利阻尼C=alpha*M+beta*K是一种特殊的比例阻尼。

独善其身

玉林 发表于 2015-9-29 21:04
刚才我翻了一些资料，结论应该是这样的：
1. 若阻尼矩阵可以通过模态向量正交化为对角矩阵时，则称为正交 ...

实际问题中的阻尼基本很难找到正交的
个人认为如果你的模型在仅仅需要把阻尼考虑进去，那采用比例阻尼一般情况下就能够满足要求了
如果你是专门研究阻尼对系统的某种影响。那就需要比较准确的阻尼模型
这个时候你就别考虑阻尼的正交性问题了，求解的时候再做他想

suffer

独善其身 发表于 2015-9-30 08:55
实际问题中的阻尼基本很难找到正交的
个人认为如果你的模型在仅仅需要把阻尼考虑进去，那采用比例阻尼一 ...

同意楼上的观点,如果不是专门研究阻尼的话,就别自找麻烦了,直接用比例阻尼吧
否则只能给自己后续的分析计算找麻烦,实际上在很多工程情况下,忽略阻尼都是一种可行的思路